suites

[Marie]

Bonjour
J'ai quelques questions concernant les suites.

Soient u(n) et v(n) deux suites, on a lim(uv)=l est ce que c'est correct d'écrire limu*limv=l (par opération sur les limites) ? Si ce n'est pas le cas, pouvez m'expliquer pourquoi ?


Pour déterminer la convergence d'une suite, est ce qu'il faut étudier TOUS ses suites extraites ou on peut en étudier justes quelques unes ?


Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu peux avoir un produit de deux suites qui soit convergent sans que ces suites soient convergentes :
\(u_n=(-1)^n\) : cette suite est divergente ;
\(v_n=(-1)^n+\frac{1}{n}\) cette suite est divergente ;
leur produit est convergent : à toi de le vérifier.
La connaissance des suites extraites ne garantit pas la convergence de la suite de départ donc l'étude de certaines suites extraites ne suffira pas.
Est-ce plus clair ?

[Marie]

Si on a limu=l et limv=l'
Est ce qu'on peut dire que limu*v=l*l' ?
Je pense ne pas avoir compris les opérations des limites :/

[sos-math(21)]

Bonjour,
dans le cas de deux suites convergentes, leur produit est une suite convergente et sa limite est le produit des limites donc cela marche dans ce cas.
Bon courage

[Marie]

De même dans quel cas on peut dire que lim(u-n)=limu-mimv ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si les deux suites sont convergentes, cela fonctionne. Dans les autres cas, il n'y a pas de résultat général.
Bonne continuation