Exercice Matrices

[Kristoffer]

Je note le polynôme minimal de M par p_M :

Soit phi un automorphisme d’algèbre de Mn(C). Et D une matrice diagonal à coefficients distincts.

1) MQ phi(D) est diagonalisable.
_ Il suffit de vérifier que p_D annule phi(D) car p_D est scindé à racines simples...
2) MQ phi(D) est semblable a D.
_J'ai montré que p_phi(D)=p_D par l'absurde en utilisant un argument d'injectivité sur phi.
Donc on peut conclure avec ça en diagonalisant phi(D) ...

Là je suis bloqué, je note les inverse par un ':

3)On note phi(D)=P'DP , on note psi(M)=Pphi(M)P' , MQ psi=id .

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Kristoffer,

Je suis désolé mais nous ne répondons pas aux questions du supérieur.

SoSMath.