Bonjour,
je bloque sur une question (un peu bête) mais j'aimerai avoir une explication claire, merci d'avance pour votre aide
x²y"-3xy'+4y=0 cette équation est -elle linéaire?
je ne sais pas comment savoir si une équation est linéaire ou pas
Merci
équation différentielle
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Julie
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SoS-Math(25)
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Re: équation différentielle
Bonjour Julie,
C'est bien une équation différentielle linéaire d'ordre 2.
En gros, si tu écris \(~E(y) = x^2y"-3xy'+4y\)
si tu remplaces y par \(~ay_1 + by_2\) où a et b sont des nombres réels, tu vas obtenir :
\(~E(ay_1 + by_2) = aE(y_1) + bE(y_2)\) car \(~(ay_ 1)'' = ay_ 1''\).
Pour faire plus simple et moins précis, si tu n'as pas de choses du style \(~y^2\) ou \(~\sqrt{y'}\) dans ton équation d'inconnue y...
A bientôt !
C'est bien une équation différentielle linéaire d'ordre 2.
En gros, si tu écris \(~E(y) = x^2y"-3xy'+4y\)
si tu remplaces y par \(~ay_1 + by_2\) où a et b sont des nombres réels, tu vas obtenir :
\(~E(ay_1 + by_2) = aE(y_1) + bE(y_2)\) car \(~(ay_ 1)'' = ay_ 1''\).
Pour faire plus simple et moins précis, si tu n'as pas de choses du style \(~y^2\) ou \(~\sqrt{y'}\) dans ton équation d'inconnue y...
A bientôt !
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Julie
Re: équation différentielle
Merci beaucoup pour votre aide
encore une petite question
on me demande de calculer z'(t) et z"(t) sachant que z=y(e^t)
je trouve ceci mais je ne suis pas très sur, z'(t)=e^t*y'(e^t)
et z"(t)=e^t*y'(e^t)+(e^t)²*y"(e^t)
Merci
encore une petite question
on me demande de calculer z'(t) et z"(t) sachant que z=y(e^t)
je trouve ceci mais je ne suis pas très sur, z'(t)=e^t*y'(e^t)
et z"(t)=e^t*y'(e^t)+(e^t)²*y"(e^t)
Merci
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: équation différentielle
Bonjour Julie,
Tes calculs de dérivées sont justes.
SoSMath.
Tes calculs de dérivées sont justes.
SoSMath.