bonjours, dans cet exercice on nous demande de cocher toutes les cases lorsque le nombre appartient à l'ensemble du nombre indiqué et ensuite de justifier
nombres : √(81) / 2:3 / 7:4 / -36:9 / √(5) / -1 / 1,53 / 2π / 1+√(2) / 3:2
ensemble:
_______________________________________________________________________________________________________________
entiers naturels X / / / / / / / / /
________________________________________________________________________________________________________________
entiers X / / / X / / X / / / /
_______________________________________________________________________________________________________________
décimaux / X / X / / / / / / / X
________________________________________________________________________________________________________________
rationnels / X / X / X / / / X / / / X
________________________________________________________________________________________________________________
réels X / X / X / X / X / X / X / X / X / X
LA OU IL Y A LES "X" C'EST MOI QUI AI FAIT !!!!
les ensembles des nombres
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morgane
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sos-math(13)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: les ensembles des nombres
Ok, pas facile à lire...
Première remarque : en effet, tous appartiennent à R.
En revanche, si l'un d'eux appartient à N, alors il appartient à tous les autres (c'est le principe des poupées russes).
Donc pour \(\sqrt{81}\), tout doit être coché.
Peux-tu nous présenter un tableau corrigé et plus lisible (éventuellement une photo d'un tableau fait à la main).
Première remarque : en effet, tous appartiennent à R.
En revanche, si l'un d'eux appartient à N, alors il appartient à tous les autres (c'est le principe des poupées russes).
Donc pour \(\sqrt{81}\), tout doit être coché.
Peux-tu nous présenter un tableau corrigé et plus lisible (éventuellement une photo d'un tableau fait à la main).
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morgane
Re: les ensembles des nombres
ah oui désole tous c'est décalé !
mais racine carré de 81 n'est pas un décimal !
mais racine carré de 81 n'est pas un décimal !
- Fichiers joints
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: les ensembles des nombres
Bonsoir,
\(\sqrt{81}=9\) donc c'est un entier naturel donc c'est un entier relatif donc c'est un décimal donc c'est un rationnel donc c'est un réel.
Dans ce tableau, comme les ensembles sont inclus les uns dans les autres, dès que tu coches une case, il faut cocher toutes les cases à droite de celle-ci.
Bonne continuation.
\(\sqrt{81}=9\) donc c'est un entier naturel donc c'est un entier relatif donc c'est un décimal donc c'est un rationnel donc c'est un réel.
Dans ce tableau, comme les ensembles sont inclus les uns dans les autres, dès que tu coches une case, il faut cocher toutes les cases à droite de celle-ci.
Bonne continuation.
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morgane
Re: les ensembles des nombres
On est d'accord que racine carré de 81 = 9
mais 9 n'est pas un décimal puisqu'un décimal est un nombre à virgule, non ?
Et dans mon cours on me dit que les nombres RATIONNELS sont les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers, autrement dit sous la forme d'une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers . Apres on nous dit que les nombre IRRATIONNELS sont des nombres qui ne sont pas rationnels comme pi, racine carré de 2, racine carré de 3 ... il n'y a pas de notation pour l'ensemble des irrationnels
mais 9 n'est pas un décimal puisqu'un décimal est un nombre à virgule, non ?
Et dans mon cours on me dit que les nombres RATIONNELS sont les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers, autrement dit sous la forme d'une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers . Apres on nous dit que les nombre IRRATIONNELS sont des nombres qui ne sont pas rationnels comme pi, racine carré de 2, racine carré de 3 ... il n'y a pas de notation pour l'ensemble des irrationnels
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: les ensembles des nombres
Bonjour,
attention de ne pas tomber dans le piège classique des ensembles emboîtés.
On a \(\mathbb{N} \subset\mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\).
On peut prendre ton exemple :
tu es une fille de seconde donc tu fais partie des filles de seconde de ton lycée, ce groupe est inclus dans l'ensemble des secondes de ton lycée qui est lui même inclus dans l'ensemble des élèves de ton lycée qui est lui même inclus dans l'ensemble des lycéens de ton département qui est lui même inclus dans l'ensemble des élèves français.
Es-tu une élève française ? Bien sûr que oui.
Es-tu une lycéenne de ton département ? Bien sûr que oui.
Es-tu une élève de ton lycée ? Bien sûr que oui.
Donc \(9=9,0=\frac{9}{1}\), est un entier naturel donc un entier donc aussi un décimal donc aussi un rationnel donc aussi un réel.
Comprends -tu cette imbrication comme des poupées russes ?
attention de ne pas tomber dans le piège classique des ensembles emboîtés.
On a \(\mathbb{N} \subset\mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\).
On peut prendre ton exemple :
tu es une fille de seconde donc tu fais partie des filles de seconde de ton lycée, ce groupe est inclus dans l'ensemble des secondes de ton lycée qui est lui même inclus dans l'ensemble des élèves de ton lycée qui est lui même inclus dans l'ensemble des lycéens de ton département qui est lui même inclus dans l'ensemble des élèves français.
Es-tu une élève française ? Bien sûr que oui.
Es-tu une lycéenne de ton département ? Bien sûr que oui.
Es-tu une élève de ton lycée ? Bien sûr que oui.
Donc \(9=9,0=\frac{9}{1}\), est un entier naturel donc un entier donc aussi un décimal donc aussi un rationnel donc aussi un réel.
Comprends -tu cette imbrication comme des poupées russes ?
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morgane
Re: les ensembles des nombres
bonjours !
oui je commence à comprendre donc pour :
- 2/3 il est dans D, Q et R ?
- 7/4 il est dans D, Q et R ?
- -36/9 il est dans Z, D, Q et R ?
- racine carré de 5 il est seulement dans R ?
- -1 il est dans Z, D, Q et R ?
- 1,532 il est dans D , Q et R ?
- 2pi il est seulement dans R ?
- 1+ racine carré de 2 il est seulment dans R ?
- 3/2 il est dans D, Q et R ?
oui je commence à comprendre donc pour :
- 2/3 il est dans D, Q et R ?
- 7/4 il est dans D, Q et R ?
- -36/9 il est dans Z, D, Q et R ?
- racine carré de 5 il est seulement dans R ?
- -1 il est dans Z, D, Q et R ?
- 1,532 il est dans D , Q et R ?
- 2pi il est seulement dans R ?
- 1+ racine carré de 2 il est seulment dans R ?
- 3/2 il est dans D, Q et R ?
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morgane
Re: les ensembles des nombres
est ce que quand une racine carré d'un nombre tombe juste (c'est a dire sans chiffre à virgule) c'est un rationnel ? et si le résultat est à virgule c'est alors un irrationnel ?
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: les ensembles des nombres
Je vois que tu commence à comprendre car tes réponses me semblent correctes.
Pour les racines carrées ce n'est pas aussi simple : car tu peux avoir toutes les situations possibles :
\(\sqrt{81}=9\in\mathbb{N}\), \(\sqrt{2,25}=1,5\in\mathbb{D}\), \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\in\mathbb{Q}\) et bien entendu \(\sqrt{5}\approx 2,23\notin\mathbb{Q}\).
En gros, si tu prends la racine carrée d'un nombre entier et qu'elle ne tombe pas sur un entier, cette racine carrée est irrationnelle.
Est-ce plus clair ?
Pour les racines carrées ce n'est pas aussi simple : car tu peux avoir toutes les situations possibles :
\(\sqrt{81}=9\in\mathbb{N}\), \(\sqrt{2,25}=1,5\in\mathbb{D}\), \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\in\mathbb{Q}\) et bien entendu \(\sqrt{5}\approx 2,23\notin\mathbb{Q}\).
En gros, si tu prends la racine carrée d'un nombre entier et qu'elle ne tombe pas sur un entier, cette racine carrée est irrationnelle.
Est-ce plus clair ?
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morgane
Re: les ensembles des nombres
Ah merci, j'ai vraiment compris maintenant !! donc tout ce que j'ai marqué précédemment est juste c'est ça ?
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: les ensembles des nombres
A première vue, oui mais je laisse ton professeur faire la correction.
Bonne continuation.
Bonne continuation.
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morgane
Re: les ensembles des nombres
merci beaucoup de ton aide !!!
bonne continuation à toi aussi :)
bonne continuation à toi aussi :)