Antécédent d'une fonction

[Gaelle34]

Bonjour,
Je dois calculer les antécédent de -3 et 0 par la fonction f(x) = (2x + 6) - (x + 3 )^2
Il faut résoudre l'équation: (2x + 6) - (x + 3)^2 = 3
Mais après je suis bloquée.
SVP aidez moi

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Il faut en effet pour trouver les antécédents de - 3 résoudre l'équation \((2x+6)-(x+3)^2 = -3\).
Je vous conseille de développer le premier membre.
Ensuite, comme il y a du second degré, il conviendra de parvenir à un produit nul.

Pour trouver les antécédents de 0, il faut résoudre l'équation \((2x+6)-(x+3)^2 = 0\).
Cette fois, il faut factoriser le premier membre en remarquant que \(2x+6 = 2(x+3)\)

Bon courage.

[Gaelle34]

Pour le premier membre:
2x+6=-3
2x+6-6=-3-6
2x/2 = -9/2
x= -4,5
Mais pour l'autre je ne sais pas

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,

Je ne sais pas ce que vous faites...
Il faut développer \((2x+6)-(x+3)^2\).

A bientôt, mais c'est fini pour ce soir: il est presque minuit!

[Gaelle34]

Antécédent de 0 :
(x+3) (2(x+3))
x+3 = 0 Ou 2(x+3) = 0
x+3-3= 0-3 Ou 2x+6 = 0
x = -3 Ou 2x+6-6 = 0-6
2x/2 = -6/2
x = -3
Mon calcul est-il juste?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ta factorisation est fausse \(2x+6-(x+3)^2\neq (x+3) (2(x+3))\)
Repars de : \(2x+6-(x+3)^2=2\underline{(x+3)}-\underline{(x+3)}(x+3)\) et factorise.
Ensuite tu pourras résoudre ton équation \(...=0\) avec une équation "produit nul" vue en 3ème.
Bon calcul

[Gaelle34]

Pour la factorisation:
(x+3) (2-(x+3))
Pour l'antécédent de 0
x+3 = 0 Ou 2-(x+3) = 0
x+3-3=-3 (Mais après je suis bloquée)
x = -3

[sos-math(21)]

Oui pour la factorisation mais tu as seulement fait le début
Tu peux arranger \(2-(x+3)\) : il faut supprimer les parenthèses mais, attention, elles sont précédées du signe -.
Arrange cela.

[Gaelle34]

Cela nous donne : (x+3) (2-x-3)?
Donc:
x+3= 0 Ou 2-x-3 = 0
x+3-3 = 0-3 x - 1 = 0
X = -3 x - 1 + 1 = 0 + 1
x = 1
Le calcul est-il juste?

[sos-math(21)]

tu as bien : \(2-(x+3)=2-x-3\) mais cela ne vaut pas \(x-1\).
Ok pour \(x=-3\) (l'autre équation).
Reprends cela.

[Gaelle34]

A la fin de l'équation (2-x-3) je trouve
-x = 1

[sos-math(21)]

donc \(x=...\)
Tu as presque fini.

[Gaelle34]

x=-1 ?

[sos-math(21)]

Oui, c'est cela.
Bonne conclusion

[Gaelle34]

Que dois-je mettre dans la conclusion ?