Bonsoir
J'aimerais savoir ce que signifie le "dx" dans l'intégrale ? Y a t-il un rapport avec la dérivé ?
Merci
intégrale
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: intégrale
Bonsoir,
Le dx dans l'intégrale provient de l'origine même du calcul intégral, à savoir le calcul de l'aire de la surface comprise entre une courbe, l'axe des abscisses et les bornes d'un intervalle.
Initialement, on partageait l'intervalle considéré en petits intervalles et on construisait des rectangles ayant pour côté ces intervalles.
On prenait comme deuxième dimension des rectangles la hauteur donnée par la courbe, c'est à dire par f(x). Les petits intervalles correspondait à des petits écarts d'abscisses, on pouvait les noter dx (différences entre des valeurs de x. Pour calculer l'aire d'un rectangle, on multiplie longueur par largeur donc on faisait \(f(x)\times dx=f(x)dx\).
Ensuite on faisait la somme des aires de ces petits rectangles entre a et b d'où le symbole de l'intégrale qui est donc un grand S (\(\int_{a}^{b}\)pour dire "somme de a à b" des aires des petits rectangles de dimensions f(x) et dx.
D'où la notation finale \(\int_{a}^{b}f(x)dx\).
Est-ce plus clair ?
Bonne soirée
Le dx dans l'intégrale provient de l'origine même du calcul intégral, à savoir le calcul de l'aire de la surface comprise entre une courbe, l'axe des abscisses et les bornes d'un intervalle.
Initialement, on partageait l'intervalle considéré en petits intervalles et on construisait des rectangles ayant pour côté ces intervalles.
On prenait comme deuxième dimension des rectangles la hauteur donnée par la courbe, c'est à dire par f(x). Les petits intervalles correspondait à des petits écarts d'abscisses, on pouvait les noter dx (différences entre des valeurs de x. Pour calculer l'aire d'un rectangle, on multiplie longueur par largeur donc on faisait \(f(x)\times dx=f(x)dx\).
Ensuite on faisait la somme des aires de ces petits rectangles entre a et b d'où le symbole de l'intégrale qui est donc un grand S (\(\int_{a}^{b}\)pour dire "somme de a à b" des aires des petits rectangles de dimensions f(x) et dx.
D'où la notation finale \(\int_{a}^{b}f(x)dx\).
Bonne soirée
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Marie
Re: intégrale
Cette explication est juste génial ! Merci j'ai tout compris !
merci encore
merci encore
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: intégrale
A bientôt Marie.
SoSMath.
SoSMath.