Suite terminale S

[téo]

Bonsoir,
J'ai un exercice ou je bloque a la question 6 ,où il faut déterminer l’expression de Sn ,j'utilise la formule 1-q^(n+1)/1-q<=>3x1-(1/3)^n+1/1-(1/3)
maisje n'arrive pas a simplifier l'expression
Si quelqu'un peux m'aider ça serait gentil
merci d'avance
bonne soirée

Ps:l'exo est en pièce joint

[sos-math(21)]

Bonsoir,
La somme \(S_n=v_0+v_1+\ldots+v_n\) des premiers termes d'une suite géométrique de raison \(q\neq 1\) vaut \(S_n=v_0\times\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\).
Si ta suite est géométrique de raison \(q=\frac{1}{3}\) et de premier terme \(v_0=u_0-2=3\), alors \(S_n=3\times\frac{1-\left(\frac{1}{3}\right)^{n+1}}{1-\frac{1}{3}}\)
Or tu peux calculer le dénominateur qui vaut .... la division par une fraction revient à multiplier par son ....
Tout cela doit te permettre de simplifier l'écriture de cette somme.
Bon courage

[téo]

Merci pour la réponse:
Au dénominateur :
3/3-1/3=2/3
la division par une fraction revient à multiplier par son inverse

<=>3*(1-(1/3)^n*3/2 ???

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Téo,


Ta proposition est juste. Tu peux même aller plus loin dans tes calculs (\(3\times\frac{3}{2}\))

Bonne continuation.