Implication

[Ali55]

Merci de bien vouloir donner votre avis sur la résolution de l'exercice en logique:

Exercice en logique : Commentez la démonstration de l' implication suivante:

Soit x un réel quelconque:
\(x^2+x+1=0\Longrightarrow x(x+1)+1=0\) et \(x+1=-x^2\)
\(\Longrightarrow-x^3+1=0\)
\(\Longrightarrow x^3=1\)
\(\Longrightarrow x=1\)

Mon commentaire:
1ere ligne : Cette implication est vraie, bien qu'on constate que \(x^2+x+1=0\) est fausse car cette équation n'a pas de solutions réelles

3ème et 4ème ligne, limplication \(x^3=1\Longrightarrow x=1\) est vraie

donc l'implication \(x^2+x+1=0\Longrightarrow x=1\) est vraie

Mais j'ai l'impression qu'il y a un manque dans mon commentaire. Je sais que l'objet de cet exercice c'est d'aboutir à une conclusion qui n'est pas évidente pour moi.
Je ne vois pas d’intérêt à commenter toutes les étapes de ces implications sachant que la proposition de base est fausse et donc l'implication est vraie quelque soit la véracité de la proposition impliquée.

Merci pour l'aide et surtout votre patience.

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Tes commentaires me semblent tout à fait correct, et la conclusion aussi.

En effet la première assertion est fausse donc la conclusion établie avec cette dernière peut être tout aussi vraie que fausse.
\(FAUX \Longrightarrow FAUX\) et \(FAUX \Longrightarrow VRAI\) sont deux assertions VRAIES et justes du point de vue logique.

Bonne continuation