bonjour, j'ai un exercice à faire en spemath:
montrer que pour tout entier naturel n: 4^(2n)-2n est divisible par 7
j'ai commence a faire le raisonnement par récurrence
initialisation
...
on suppose que la propriété est vraie a un rang n, n>ou egal à 0
7 divise 4^(2n)-2n equivaut à il existe un k appartenant à Z tel que: 4^(2n)-2n=7k ( hypo de récurrence)
4^(2(n+1)-2(n+1)= 4^(2n+2)-2n-2
= 4^(2n)x 4^2 - 2n-2
et si je remplace par l'hypo de récurrence j'obtiens
= (7k+2n)x4^2 -2n-2
mais ensuite je suis bloquée....
pourriez vous m'aider svp ? :)
exercice arithmétique divisibilité dans Z spemath
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SoS-Math(11)
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Re: exercice arithmétique divisibilité dans Z spemath
Bonjour Julie,
Pour \(n = 3\) cela donne \(4^6-6\) qui n'est pas divisible par \(7\) ?
Es-tu sûre de ton énoncé ?
De toute façon ton raisonnement par récurrence est bien mené et cela te donne \({(7k+2n)\times 4^2 -2n-2 = 7k} \times {16} +30n-2\) et \(30n - 2\) n'est pas divisible par \(7\) pour tout \(n\).
A bientôt
Pour \(n = 3\) cela donne \(4^6-6\) qui n'est pas divisible par \(7\) ?
Es-tu sûre de ton énoncé ?
De toute façon ton raisonnement par récurrence est bien mené et cela te donne \({(7k+2n)\times 4^2 -2n-2 = 7k} \times {16} +30n-2\) et \(30n - 2\) n'est pas divisible par \(7\) pour tout \(n\).
A bientôt