exercie Dm non reussi

[Nico]

Bonjour, je ne parviens pas a fair cet exercice.

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Revois ton cours sur la loi binomiale, faire un arbre pour cet exercice serait trop long.

L'algorithme renvoie un nombre (à préciser) de flèches qui réalise le contraire de la condition "Tant que".

Bon début d'exercice.

[Nico]

j'ai revu la loi biominale avec Xk loi de bernoulli mais je ne comprend pas trop..

[SoS-Math(11)]

Applique la formule : \(P(X=k)=\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}p^k(1-p)^k\) avec \(p=0,9\) ; \(n = 20\) et \(k = 20\) pour le a) puis avec \(n = 20\) et pour le b) \(k = 0\)

Pour la suite on garde \(n\) et on prend \(k = n\) pour avoir une expression en fonction de \(n\).

Bon courage

[Nico]

20/20 * 0.9^20 (1-0.9)^20 = 1 * 0.12 * 0 = 0?
il doit y avoir une erreur
(nk) se calcul de cette forme? : n/k(n-k) ?

[SoS-Math(11)]

Tout à fait, l'erreur c'est moi qui l'ai faite en donnant la formule il faut lire\(P(X=k)=\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k}\) et pas\(P(X=k)=\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}p^k(1-p)^k\) . Mille excuses.

Ce qui donne \(P(X=20)=\begin{pmatrix} 20\\ 20\end{pmatrix}0,9^{20}(0,1)^0=0,9^{20}\).

Bonne continuation

[Nico]

Je n'ai pas compris pourquoi (0,1)^0 ?
Et pourquoi nous avons 0,9^20 au resultat?

[SoS-Math(11)]

\(0,1^0 = 0,1^{20-20}=1\) (c'est là ouù j'avais fait l'erreur, il faut calculer \(n-k\) pour avoir l'exposant) et \(\begin{pmatrix} 20\\ 20\end{pmatrix}=1\) donc il ne reste que \(0,9^{20}\).

[Nico]

Pour la b) , n et k valent 1?

[sos-math(13)]

Bonjour,

pour la b, il est plus simple de passer par l'événement contraire.

[Nico]

P(A¯)=1−P(A).
P(1)=1-20

A¯= 1 car il y a un lancer qui atteint la cible
A=19 car il y en a 19 qui ne l'ateigne pas...

C'est bon comme ceci?

[SoS-Math(25)]

Bonsoir,

Tu ne peux trouver une probabilité négative.
Il vaut mieux passer par l'événement contraire :
Quelle est la probabilité qu'il n'atteigne jamais la cible ?

( c presque comme le a))

A bientôt !

[Nico]

P(A¯)=0.9^20
P(A)=20
Est-ce cela?

[SoS-Math(25)]

Presque.

La probabilité qu'il ne touche jamais la cible est celle qu'il rate 20 fois la cible.

Une probabilité doit être comprise entre 0 et 1.

Bon courage

[Nico]

donc P(A)=20
P(A¯)=0.9^20?
(il doit toucher 1 fois la cible donc ca serai pas 19 au lieu de 20?