Bonjour, je suis en Terminale S et je bloque sur un exercice de maths sur le théorème de la récurrence.
Je n'ai d'habitude, pas de problème pour démontrer par récurrence, mais là, la forme me bloque.
Mon exercice :
On définit, pour tout entier naturel n, la suite (Un) par :
U0 = 1/7 et Un+1 = 3/4Un + 1/2.
Démontrer par récurrence que 0<Un<2.
J'ai commencé par l'initialisation, en montrant que P(0) était vraie :
U0 = 1/7 et 0<1/7<2, donc 0<U0<2, P(0) est vraie.
Mais c'est à l'hérédité que je bloque, je ne sais pas du tout par où commencer.
Merci de votre aide.
Récurrence
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Emilie
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SoS-Math(1)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: Récurrence
Bonjour,
Il faut supposer que \(0<u_n<2\) et démontrer que \(0<u_{n+1}<2\) en vous servant du fait que \(u_{n+1}=\dfrac{3}{4}u_n+\dfrac{1}{2}\).
Bon courage.
Il faut supposer que \(0<u_n<2\) et démontrer que \(0<u_{n+1}<2\) en vous servant du fait que \(u_{n+1}=\dfrac{3}{4}u_n+\dfrac{1}{2}\).
Bon courage.
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Émilie
Re: Récurrence
En attendant votre réponse, j'avais finalement essayé ça ! Merci beaucoup :-)