fonctions et formules algébriques

[Louka]

Bonjour, je bloque sur un exercice d'Hyperbole le 58 P 112-113
1. Le prix d'un article est 120 euros.
a) le prix subit une hausse de 15%, puis une baisse de 15%. Le prix de cet article revient-il à sa valeur initiale? NON
b) le prix subit une hausse de 25%, puis une seconde évolution qui le ramène à sa valeur initiale. Quel est le taux de cette seconde évolution? j'ai trouvé 20%

2. D'une façon plus générale, un prix subit deux évolutions successives, la première à un taux x et la seconde à un taux y. Il revient alors à sa valeur initiale P.
a) Démontrer que (1+x)(1+y)=1 là je coince!!!!
b)En déduire que y= 1 sur x+1 moins 1 là j'ai trouvé
c. f est la fonction définie sur [- 0,5 ; 1] par f(x)=1 sur x+1 moins 1 là je coince
Identifier l'enchaînement de fonctions qui conduit de x à f(x). là je coince aussi
merci de votre aide
Ensuite il y a un tableau de variation à compléter en justifiant les étapes/ x - 0,5 1

x ---- x+1 ? flèche qui monte ?
Explication du passage ?
x --- 1 sur x+1 ?
Explication du passage ?
x----- 1 sur x+1 moins 1 ?
En déduire le sens de variation f et tracer la courbe de f dans un repère.
Si vous pouvez m'aider je vous remercie louka

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[SoS-Math(9)]

Bonjour Louka,

C'est bien pour la question 1.

Question 2a :
Le prix P subit une évolution de x, donc le nouveau prix est de (1+x)P.
Il subit à nouveau une évolution de y, Donc le nouveau prix est de (1+y)*(1+x)P.
Mais on te dit que le dernier prix est égal à P, donc tu as (1+y)*(1+x)P = P, soit (1+y)*(1+x) = 1.

Question 2c :
\(\ f(x) = \frac{1}{1+x}-1\)
Pour trouver les enchainements, essaye de calculer f(3). Quelles opérations as-tu faites pour arriver au résultat ? (il y a trois opérations ...)

Pour le tableau de variations, je ne comprends pas ce que tu as écrit.

SoSMath.

[Louka]

Merci pour votre aide
pour le 2b il faut en déduire que y= 1 sur x + 1 moins 1, j'ai fait (1+x) (1+y)=1
(1+y) = 1 sur (1+x)
1+y = 1 sur (1+x)
y = 1 sur (1+x) -1 est-ce juste?

pour le 2c vous me demandez de calculer f(3) ayant f(x) = 1 sur 1+x -1, je remplace x par 3
f(3)= 1 sur 1+3 -1
f(3)= 1 sur 4 - 1
f(3)= 1 sur 4 - 4 sur 4 soit 3 sur 4 (trois quart) est-ce juste?
merci
Pour le tableau, j'essaie de vous l'envoyer sous Word. merci

[Louka]

Exercice 58 page 112-113 Hyperbole seconde Louka
Recopier et compléter le tableau de variation suivant en justifiant les étapes. (tableau à deux colonnes et cinq lignes à compléter)

X I 0,5 1

X → x + 1 I Dans cette case, il y a une flèche qui monte avec aux 2 extrémités des pointillés 1

Explication du passage I Compléter la case 2
I
X → 1 sur x + 1 I Compléter la case 3
I
Explication du passage I Compléter la case 4
I
I
X →1 sur x + 1 - 1 I Compléter la case 5


*En déduire le sens de variation de f
* Tracer la courbe de f dans un repère.

3. A l’aide de la courbe de f, répondre aux questions suivantes.
a) Retrouver la réponse de la question 1b
b) Quelle évolution faut-il faire subir à un prix augmenté de 50% pour retrouver le prix initial ?
C) Quelle évolution faut-il faire subir à un prix diminué de 50% pour retrouver le prix initial ?
merci pour votre aide

[SoS-Math(9)]

Bonjour Louka,

Pour la question 2c, il faut l'ordre des opérations effectuées pour faire le calcul ...
1ère opération : ajouter 1 (x+1)
2ème opération : prendre l'inverse (1/(x+1))
3ème opération : soustraire 1 (1/(x+1) - 1)

Pour ton tableau, le plus simple est de scanner le document (ou le photographier) et de le joindre au message.

SoSMath.