Histoire d'angles

[Morgane]

Bonjour, J'ai un devoir maison à faire et je suis bloqué au dernier exercice j'aimerais avoir de l'aide, voici l’énoncer :

IJKLMNOP est un octogone régulier de centre A tel que AI = 2.5 cm
1) Calculer l'angle IAJ
2) On note A' le milieu de [IJ] ,
a) Calculer AA' , IA' puis IJ
b) Calculer la valeur exact du périmètre de l'octogone, puis l'arrondie au mm prés.
3) Donner les mesures des angles IJK , KMO , KNP , KMP , KIP et KJP

J'ai déjà fais le question 1) et je trouve 45° et je suis vraiment bloquée ici je ne sais pas comment faire ; Pouvez vous m'aider svp.
Merci beaucoup d'avance

[sos-math(21)]

Bonsoir,
La mesure que tu donnes est correcte.
Ensuite, le triangle AIJ est un triangle isocèle (car AJ=AI=2,5, rayon du cercle circonscrit).
A' est le milieu de [IJ] donc [AA'] est la médiane relative au sommet principal du triangle isocèle.
On sait que cette médiane est confondue avec la médiatrice et la bissectrice.
En particulier, \(AA'I\) est rectangle en A' et \(\widehat{IAA'}=\frac{\widehat{IAJ}}{2}=....\) donc on peut faire de la trigonométrie dans le triangle AA'I.
Tu connais l'hypoténuse \(AI=2,5\) et l'angle \(\widehat{IAA'}\) et tu veux le côté adjacent [AA'], on utilise donc :
a) le cosinus b) le sinus c) la tangente ?
Je te laisse chercher un peu.
Bon courage