théorème de Bézout

[Hugo]

Bonsoir

Lorsqu'on a au+bv=1 a et b sont nécessairement premier entre eux ?

Merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Effectivement, le théorème de Bezout dit que :

Soient a et b deux entiers relatifs non nuls.
a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux entiers u et v tels que a·u + b·v = 1.

Ta question correspond à la réciproque de ce théorème.

Bonne continuation

[Hugo]

a·u + b·v = 1 ceci implique que :
- a est premier avec v
- a est premier avec b
- b est premier avec u
- u est premier avec v ???

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Hugo,


La réponse réside encore dans le théorème de Bezout.

S'il existe deux entiers relatifs (u;v) tels que au+bv=1 cela implique que a et b sont premiers entre eux. Reprends le théorème (dans le message précédent), c'est la partie réciproque.

Bonne continuation.

[Hugo]

Oui j'ai repris, mais je veux juste savoir si ce que j'ai écrit dans le message précédent est correct ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Hugo,

Oui les implications que tu as écrites sont toutes les quatre justes.

Bonne continuation.