tangente et dérivation

[<3boubou<3]

Bonsoir à tous j'ai un exercice sur les fonctions trigonométrique mais je sais un peu comment m'y prendre mais je bloque quand même

Voila l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= sin x
Déterminer les abscisses des points de la courbe C représentative de f en lesquels la tangente est:
1/ horizontale
2/ Parallèle à la droite y= -x


Alors ce que j'ai fait:

Le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse a est égal à f'(a).

La dérivée de f est définie par f'(x)= cos x

La tangente est horizontale si et seulement si son coefficient directeur est nul.
On résoud donc l’équation f'(x)=0 <=> cos x = 0

Les valeurs pour lesquelles cos(x)=0 sont :
x=Pi/2 ou x=-Pi/2.
(la première réponse est sur ]-pi ; pi])

==> ensuite on passe à IR
on ajoute 2pi à chaque solution mais
{-pi/2+kpi ; pi/2 + kpi (k E Z ) } il y a redondance non??
parce que -pi/2 + pi = pi/2
donc {pi/2 + kpi (k E Z ) } suffit non???

Merci d'avoir pour vos explications!! ;)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Les solutions dans \(\mathbb{R}\) sont données à \(2k\pi\) près donc il faut ajouter \(2k\pi\) à chacune des solutions et il n'y a pas de "redondance".
Les \(\frac{\pi}{2}+2k\pi\) correspondent aux tangentes horizontales "en haut" de la sinusoïde.
Les \(\frac{-\pi}{2}+2k\pi\) correspondent aux horizontales "en bas " de la sinusoïde.
Est-ce plus clair ?

[<3boubou<3]

ah ok c'est plus clair maintenant je commençais à m'embrouiller, merci!!!

Ensuite pour la 2. je ne sais pas du tout comment je dois procéder??

[sos-math(21)]

Pour la deuxième, les tangentes parallèles auront donc le même coefficient directeur que la droite d'équation \(y=-x\) dont le coefficient directeur est -1.
Il s'agira de résoudre \(f'(a)=-1\)
A toi de travailler

[<3boubou<3]

Pour la deuxième, les tangentes parallèles auront donc le même coefficient directeur que la droite d'équation \(y=-x\) dont le coefficient directeur est -1.
Il s'agira de résoudre \(f'(a)=-1\)
A toi de travailler

ok donc,
On a :f'(x)= cos x

il faut résoudre f'(x)=-1
<=> cos x=-1
Donc x= pi +2kpi
et x=-pi+2kpi

C'est ça??

[<3boubou<3]

f'(x)= -1
<=> cos x=-1
x= pi (2k+1)

C'est ça??

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Tu as écrit :
<=> cos x=-1
<=> x= pi +2kpi et x=-pi+2kpi
<=> x= pi (2k+1)

C'est juste !

SoSMath.

[<3boubou<3]

wahouuu j'ai réussie et grâce à vous!!!
merci beaucoup SOS math

A bientôt et bonne soirée ;))

[SoS-Math(9)]

A bientôt sur SoSMath.