Résolution d'équation dans un table de signe

[Laura]

Bonjour,
Jai un exercice a faire et je ne comprend rien a la leçon !
Voici mon excercice :
Résoudre dans R les inéquations suivantes et donner les solutions sous forme d'intervale.
a) 8-4x-9 ≤ 7-5x
Donc je suis ma leçon : 8-4x-9 -(7-5x) ≤ 0 . Mais apres il faut que je factorise .. IMPOSSIBLE AVEC CES VALEURS !! Je suis bloquer ..

[sos-math(13)]

Bonjour,

avant la factorisation, il va falloir réduire le membre de gauche (c'est à dire regrouper les x avec les x, et les termes sans x entre eux).

Pour cela, il aura fallu se débarrasser des parenthèses, mais attention : il y a un moins devant.

Tu devrais enfin arriver à une forme où la factorisation sera inutile.
Il ne te restera qu'à ajouter le même nombre à chaque membre avant de conclure, mais cette inéquation se présente bien (pas trop de difficultés).

Bon courage.

[Laura]

Si je suis votre résonnement je fais cela :
8-4x-9-(7-5x) ≤ 0
-4x-1-7+5x ≤ 0
-4x+5x-1-7 ≤ 0
1x -8 ≤ 0

" ajouter le même nombre à chaque membre avant de conclure " je ne comprend pas :/

[SoS-Math(1)]

Bonjour

\(x-8 \leq 0\)
On ajoute 8 aux deux membres de l'inégalité:
\(x-8 + 8 \leq 0 + 8\)
\(x \leq 8\)

A bientôt.

[Laura]

Mais comment je fais pour faire mon tableau de signe avec x ≤ 8 ?

[sos-math(13)]

L'énoncé ne demande pas de tableau de signe, d'après ce que tu as écris.
En effet, on donne le signe d'une expression, pas d'une inéquation.
Là, tu dois traduire l'inéquation que tu as trouvée par un intervalle où dois se trouver x.

Un exemple :
si tu avais trouvé x>3, il aurait fallu conclure que x était plus grand que 3, donc que x était entre 3 (non compris) et \(+\infty\)
Tu aurais donc écris que la solution était \(]3;+\infty[\)

Bon courage.

[Laura]

Merci beaucoup pour vos réponses mais je n'ai jamais vu cette technique en cours, je ne connais que av le tableau ! Merci quand même!

[sos-math(13)]

Je cite :

Résoudre dans R les inéquations suivantes et donner les solutions sous forme d'intervale.
a) 8-4x-9 ≤ 7-5x

Donc en cours, tu as dû parler d'intervalles. Cherche bien.

[laura]

Ah oui jai compris :
]-infinie ; 8 [

Donc quand jai l'inéquation (3x+2)² < (x+1)² et que je dois la résoudre dans R il faut que je fasse pareil !

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Pour votre équation, il me semble plutôt que c'est \(]-\infty;8]\) pour l'ensemble des solutions (attention au crochet de droite).
Pour l'équation \((3x+2)^2 < (x+1)^2\), on ne peut pas faire pareil, car c'est du second degré.
Il faut tout transposer dans le membre de gauche et factoriser en utilisant une identité remarquable.
Et là, un tableau de signe sera nécessaire.
Bon courage.

[Laura]

Oui c'était bien ma première idée pour cet exercice ci.
(3x+2)² < (x+1)²
(3x+2)² - (x+1)² < 0
(j'applique l'identité remarquable)
(3x)²+2 X 2 X 3x + 2² - x²+ 2 X x X 1 + 1²<0 --> X = fois x= ixe
9x² +12x+4 - x² + 2x + 1 <0
9x²- x² +12x + 2x +4+1 <0
8x²+ 14x +5 <0

Je ne tombe pas sur le bon résultat

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Laura,
Non cela ne convient pas.
Il faut factoriser en utilisant l'identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b).
A bientôt.

[Laura]

Donc,
(3x+2)² - (x+1)² < 0
(3x+2 - (x+1)) (3x+2+x+1) < 0
(3x+2-x-1)(4x+3) <0
(2x+1)(4x+3) <0

Et la je peux faire un tableau de signe !!

[SoS-Math(1)]

Bonjour Laura,

Et bravo: c'est tout à fait comme cela qu'il faut faire.

Bon courage.