Récurrence

[Angélique]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire pour la rentrée avec des fonctions exponentielles, mais je bloque sur une question :

Montrer que f(a) = a+1
La fonction étant f(x)= (xe^x)/(e^x +1) définie sur R

Je pensais utiliser de la récurrence mais j'ai du mal à appliquer ce genre de raisonnement..

Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Angélique,

Non tu ne peux pas faire une récurrence car a n'est pas un entier ...
Que représente le nombre a ?

SoSMath.

[Angélique]

Le "a" est en fait un alpha minuscule.

La question d'avant était de déterminer la dérivée.
Il faut montrer que f(α)=α+1 et déduire un encadrement de f(α).

Je vois pas comment faire sans récurrence ?

Merci de votre réponse

[SoS-Math(1)]

Bonjour Angélique,
Comment est défini le nombre \(\alpha\)?
Pour t'aider, il faudrait en savoir plus sur cet énoncé.
A bientôt.

[Angélique]

Je n'ai pas réussi à vous envoyer l'énoncé.
Mais il n'apporte pas plus d'informations concernant 'delta'

[SoS-Math(9)]

Bonjour Angélique,

Dans l'exercice, as-tu démontrer dans une question que \(e^a+a+1=0\) ?

SoSMath.

[Angélique]

Bonjour,

Non, cependant j'ai eu à étudier le signe et les variations de g(x)=e^x+x+1

[sos-math(21)]

Bonjour,
Et dons ton étude de signe, on ne t'a pas dit "montrer qu'il existe un nombre \(a\) tel que \(g(a)=0\)", ce qui donne bien \(e^a+a+1=0\).
et dans ce cas \(f(a)=a+1\) est plus facile à montrer...
Utilise le fait que \(e^a+1=-a\) au dénominateur puis le fait que \({-e^a}=a+1\) : à chaque fois, c'est l'égalité \(e^a+a+1=0\) un peu écrite différemment.
Bon courage