Bonsoir,
a^n=1^n+2^n+3^n+4^n.
Établir que a^n n'est jamais multiple de 10³.
Aide: On pourra réduire a^n modulo 8 pour n>(ou égale) 3.
Pouvez m'aider à résoudre cette question.
Merci
Congruences
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kurenay
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SoS-Math(4)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: Congruences
Bonjour,
1000 étant divisible par 8, alors si an est divisible par 1000, alors an est divisible par 8.
A contrario, si l'on montre que an n'est pas divisible par 8, alors on aura montré que an n'est pas divisible par 1000.
Je pense qu'il faut distinguer 2 cas : n pair et n impair
et étudier dans ces 2 cas la congruence de an modulo 8.
bon courage.
sosmaths
1000 étant divisible par 8, alors si an est divisible par 1000, alors an est divisible par 8.
A contrario, si l'on montre que an n'est pas divisible par 8, alors on aura montré que an n'est pas divisible par 1000.
Je pense qu'il faut distinguer 2 cas : n pair et n impair
et étudier dans ces 2 cas la congruence de an modulo 8.
bon courage.
sosmaths