complexes

[camelia]

Bonsoir,
J'ai un exercice sur les complexes, mais je ne comprend pas . Merci de m'aider
Exercice :
On considère dans C l'équation az²+bz+c=0 d'inconnu z où ,a,b et c sont trois réels et a#0
1) Rappeler, suivant les valeurs de son discriminant , le nombre et la nature des solutions de l'équation dans C
2) L'algorithme donné ci-contre permet-il d'obtenir les solutions dans tous les cas?
Sinon le corriger et le compléter , de sorte qu'il distingue les rois cas rappelés a la question 1)
3.a) Programmer cet algorithme sur la calculatrice ou en utilisant un logiciel de programmation.

Pour la 1) j'ai fait:
L'équation az²+bz+c=0 avec a,b,c des réels ,a#0, admet toujours une solution dans C
Avec delta=b²-4ac le discriminant de l'équation
si delta>0 alors l'équation admet deux solution réelles distinctes : x=-b+Vdelta/2a et x'=-b-Vdelta/2a
si delta <0 alors l'équation admet deux solutions complexes conjuguées : z1=-b-iVdelta/2a et z2=-b+iVdelta/2a
Si delta=0 alors l'équation admet une solution double réelle: x=x'=-b/2a

2)L'algorithme donné est :
Variables ; a,c,c,D,u,v: réels;
Début
Enter(a,b,c)
D<-b²-4*a*c
Si D>(ou égale)0
Alors
u<- -b-VD/2a
v<- -b+VD/2a
Afficher(u,v);
Sinon
Afficher(<<pas de solution>>)
FinSi;
Fin

Il permet d'obternir que le cas de delta >0

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
pour le 1) votre réponse est correcte
pour la 2) l'algorithme résout l'équation dans R .
Vous devez donc dans le "sinon" étudier le cas delta négatif
Bon courage

[camelia]

Je le rectifie pour chaque cas ,ou je met les 3 cas d'affiler?

[SoS-Math(2)]

Bonjour
Il manque des parenthèses autour de -b-VD et de -b+VD

Le début de cet algorithme donne les solutions quand D est positif ou nul
Il faut maintenant demander le calcul puis l'affichage des solutions complexes quand D est négatif donc dans le "sinon" à la place de afficher "pas de solution"

Variables ; a,c,c,D,u,v: réels;
Début
Enter(a,b,c)
D<-b²-4*a*c
Si D>(ou égale)0
Alors
u<- -b-VD/2a
v<- -b+VD/2a
Afficher(u,v);
Sinon
Afficher(<<pas de solution>>)
FinSi;
Fin

Bon courage

[camelia]

Bonjour,
Je fais 3 algorithme le premier ci-dessous, le 2eme je remplace afficher (<<pas de solution>>) par afficher solution complexes conjugué ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Tu as trois conditions qu'il faut intégrer dans le même algorithme, tu peux faire trois SI .... ALORS ....
Essaie d'écrire cela.

[camelia]

Bonjour,
Variables ; a,c,c,D,u,v: réels;
Début
Enter(a,b,c)
D<-b²-4*a*c
Si D>(ou égale)0
Alors
u<- -b-VD/2a
v<- -b+VD/2a
Si D<(ou egale)0
Alors
u<- -b-iVD/2a
v<- -b+iVD/2a
Si D=0
Alors
u<- -b:2a
Afficher(u,v);
Sinon
Afficher(<<toute les solutions>>)
FinSi;
Fin

[sos-math(21)]

Pour chaque SI il faut un FINSI à la fin avant d'en recommencer un autre.
Il faut mettre des parenthèses et mettre -D lorsque le discriminant D est négatif :

u<- (-b-VD)/(2a)
v<- (-b+VD)/(2a)
Si D<(ou egale)0
Alors
u<- (-b-iV(-D))/(2a)
v<- (-b+iV(-D))/(2a)
Si D=0
Alors
u<- -b/(2a)

En revanche je ne comprends pas la fin, il vaut mieux afficher les solutions à l'intérieur de chaque SI.
Reprends cela

[camelia]

Variables ; a,c,c,D,u,v: réels;
Début
Enter(a,b,c)
D<-b²-4*a*c
Si D>(ou égale)0
u<- (-b-VD)/(2a)
v<- (-b+VD)/(2a)
Afficher(u,v);
Sinon
Afficher(<<solution réelle distinct>>)
FinSi
Si D<(ou egale)0
Alors
u<- (-b-iV(-D))/(2a)
v<- (-b+iV(-D))/(2a)
Afficher(u,v);
Sinon
Afficher(<<solution complexes conjuguées>>)
FinSi
Si D=0
Alors
u<- -b/(2a)
Afficher(u,v);
Sinon
Afficher(<<solution double réelles>>)
FinSi
Fin

[sos-math(21)]

Cela me parait un peu mieux,
Moi, je mettrai l'affichage de la nature des solutions avant d'afficher ces solutions :

Afficher(u,v);
Sinon
Afficher(<<solution réelle distinct>>)

Et ce n'est pas dans un SINON,
SI.... Alors
Afficher(<< 2 solutions réelles distinctes>>)
Afficher(u,v)
FinSi

De plus, il faut bien envisager 3 cas distincts : \(D>0\), \(D=0\), \(D<0\) : il vaut mieux aller des réels vers les complexes.
Le mieux est de le tester en le saisissant dans un logiciel d'algorithmique type Algobox.
Bon courage.

[camelia]

Bonsoir,
Variables ; a,c,c,D,u,v: réels;
Début
Enter(a,b,c)
D<-b²-4*a*c
Si D>(ou égale)0
Alors
u<- (-b-VD)/(2a)
v<- (-b+VD)/(2a)
Afficher(<<2 solution réelle distinct>>)
Sinon
Afficher(u,v);
FinSi
Si D<(ou egale)0
Alors
u<- (-b-iV(-D))/(2a)
v<- (-b+iV(-D))/(2a)
Afficher(<< 2 solution complexes conjuguées>>)
Sinon
Afficher(u,v);
FinSi
Si D=0
Alors
u<- -b/(2a)
Afficher(<<solution double réelles>>)
Sinon
Afficher(u,v);
FinSi
Fin
Est-ce correcte?
merci

[sos-math(13)]

Bonjour,

en dehors des fôtes d'orthographe, j'aurais corrigé 2 ou 3 bricoles : (en rouge)

Variables ; a,c,c,D,u,v: réels; pourquoi 2 fois c ?
Début
Enter(a,b,c) Entrer, plutôt
D<-b²-4*a*c
Si D>(ou égale)0 stricte, sinon, si D=0, il n'y a qu'une racine (double)
Alors
u<- (-b-VD)/(2a)
v<- (-b+VD)/(2a)
Afficher(<<2 solution réelle distinct>>)
Sinon que vient faire le sinon à ce niveau ?
Afficher(u,v);
FinSi
Si D<(ou egale)0 stricte, sinon...
Alors
u<- (-b-iV(-D))/(2a)
v<- (-b+iV(-D))/(2a)
Afficher(<< 2 solution complexes conjuguées>>)
Sinon bis
Afficher(u,v);
FinSi
Si D=0
Alors
u<- -b/(2a)
Afficher(<<solution double réelles>>)
Sinon ter
Afficher(u,v);
FinSi
Fin

Tu as fais le choix d'un Si alors Fin Si répété 3 fois. Le sinon ne se justifie donc pas.

bon courage.

[camelia]

bonsoir,
je peut pas faire tout simplement :
Variables ; a,c,c,D,u,v: réels; pourquoi 2 fois c ?
Début
Enter(a,b,c) Entrer, plutôt
D<-b²-4*a*c
Si D>0
Alors
u<- (-b-VD)/(2a)
v<- (-b+VD)/(2a)
Afficher(u,v);
FinSi
Si D<0
Alors
u<- (-b-iV(-D))/(2a)
v<- (-b+iV(-D))/(2a)
Afficher(u,v);
FinSi
Si D=0
Alors
u<- -b/(2a)
Fin

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
il ne doit pas y avoir deux fois c mais si vous regardez bien il y a une variable qui n'est pas déclarée.
A part cette variable, le reste de l'algorithme est correct.
A bientôt peut-être