systèmes matriciels

[Pierre]

Bonjour,
J'aimerai avoir de l'aide pour cet exercice que je dois effectuer, je pense que mon problème est d'essayer de transformer le français en maths.


Trois bouteilles contiennent chacune une certaine quantité d'eau.

Si l'on verse 102 cl d'eau de la bouteille A à la bouteille B, B a 2 fois plus d'eau que A.
Si l'on verse 114 cl d'eau de la bouteille B à la bouteille C, C a 3 fois plus d'eau que B.
Si l'on verse 36 cl d'eau de la bouteille C à la bouteille A, A a la même quantité d'eau que C.

Combien d'eau y a-t-il dans chaque bouteille (en centilitres) ?

En cours nous avons appris la formule X=A^-1*B
pour moi la matrice A serait égale a (102
114
36)
et la matrice B (2
3
1)

cependant lorsque j'effectue l'inverse de la matrice A par B cela ne marche pas , je pense que j'ai un problème dans la disposition des matrices mais je ne vois pas comment je peux les mettre autrement.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Pierre,

Avant de former ta matrice il faut commencer par écrire ton système ....
On pose x, y, z le volume respectif dans la bouteille A, B, C.
Voici la première équation :
Si l'on verse 102 cl d'eau de la bouteille A à la bouteille B, B a 2 fois plus d'eau que A, ce qui donne 2(x-102) = y+102 soit 2x - y = -102.

A toi de continuer.
SoSMath.

[Pierre]

ensuite, en suivant votre méthode je trouve :

3(y-114)=z+114
3y-z=456

et
(z-36)=x+36
z-x=72

Ma matrice A est égale à
(2 -1 0
0 3 -1
-1 0 1)

et ma matrice B est égale à
(-102
456
72)

Enfin en effectuant A^-1*B je trouve la Matrice des X avec x= 44.4, y=190.8 et z=116.4

Pouvez vous me confirmer mon raisonnement

Merci pour votre aide

[SoS-Math(9)]

Bonjour Pierre,

Ce que tu as fais est juste ! Par contre tu aurais pu vérifier mon calcul qui est faux ..... 2(x-102) = y+102 soit 2x - y = 306 (et non -102) !
Donc il faut corriger ta matrice B.

Bon courage,
SoSMath.

[Pierre]

Merci, je m'en suis rendu compte de votre erreur après avoir envoyé ma réponse

Merci pour votre aide