Bonjour, alors voilà j'ai un exercice type bac sur lequel j'ai déjà passé 3 jours et je n'arrives pas à tout faire. J'aimerai avoir de l'aide et qu'on me dises si ce que j'ai trouvé est bon s'il vous plait ! Merci d'avance.
Une entreprise fabrique chaque mois x tonnes d'un certain produit, avec x appartenant à l'intervalle ]0;6].
Le coût moyen de fabrication, exprimé en milliers d'euros pour une production mensuelle de x tonnes est donné par C(x), où C est la fonction définie par :
C(x) = \(\frac{0,01e^{x}+2}{x}\).
1) A l'aide de la calculatrice :
a) conjecturez en terme de variations l'évolution du coût moyen de fabrication sur l'intervalle ]0;6] ;
• Je rentre dans la calculatrice la fonction C de cette façon : (0,01e ^ (X) + 2) / X . Puis dans " FENETRE" je rentre les valeurs :
Xmin : 0 / Xmax : 6 / Xgrad : 1
Ymin : 0 / Ymax : 6 / Y grad : 1
Xrés : 1 (je ne sais pas si c'est bon..)
b) estimez le minimum du coût moyen de fabrication et la production mensuelle correspondante ;
c) dites s'il est possible d'atteindre un coût moyen de fabrication de 4 000 euros. On précisera la méthode utilisée.
2) On désigne C' la fonction dérivée de la fonction C. Montrez que, pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0;6] : C'(x) = \(\frac{0,01xe^{x} - 0,01e^{x}-2}{x^2}\)
• C(x) = \(\frac{0,01e^{x}+2}{x}\) est de la forme \(\frac{u}{v}\) avec : u(x) = \(0,01e^x\)+2 , u'(x) = \(0,01e^x\) et v(x) = x , v'(x) = 1
C'(x) = \(\frac{0,01e^x \times x - (0,01e^x + 2) \times 1 }{x^2}\) = \(\frac{0,01xe^x - 0,01e^x - 2} {x^2}\)
3. On considère la fonction f définie sur ]0;6] par : f(x) = \(0,01xe^x - 0,01e^{x}-2\)
On désigne par f' la fonction dérivée de la fonction f.
a) Vérifiez que pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0;6], f'(x) = \(0,01xe^x\).
• f(x) = \(0,01xe^x - 0,01e^{x}-2\) est de la forme ax\(e^{x} + be^{x}\) + c dont la dérivée est ax\(e^{x}\) donc f'(x) = \(0,01xe^x\).
b) Justifiez que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle ]0;6].
c) Justifiez que l'équation f(x) = 0 admet une seule solution a appartenant à l'intervalle [4;5]. Donnez la valeur arrondie au dixième du nombre réel a.
d) Déduisez des résultats précédents le signe de f(x) sur l'intervalle ]0;6].
4) A l'aide des questions précédentes, justifiez que le minimum du coût moyen de fabrication est obtenu pour une production mensuelle de a tonnes du produit.
URGENT ! Pour lundi.
-
sos-math(13)
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Re: URGENT ! Pour lundi.
Bonjour,
je reprends en intercalant mes réponses en rouge.
1) A l'aide de la calculatrice :
a) conjecturez en terme de variations l'évolution du coût moyen de fabrication sur l'intervalle ]0;6] ;
• Je rentre dans la calculatrice la fonction C de cette façon : (0,01e ^ (X) + 2) / X . Puis dans " FENETRE" je rentre les valeurs :
Xmin : 0 / Xmax : 6 / Xgrad : 1
Ymin : 0 / Ymax : 6 / Y grad : 1
Xrés : 1 (je ne sais pas si c'est bon..)
Xrés=1 dit seulement que la calculatrice va tracer de 1 en 1 pixel, de la gauche vers la droite. C'est la meilleure résolution, mais aussi la plus lente. Donc c'est bon.
Ymin et Max ne sont pas forcément bons, car les valeurs en Y pourraient être très différentes des valeurs en X. Mais là, c'est plutôt pas mal.
Tu n'as rien conjecturé ?
b) estimez le minimum du coût moyen de fabrication et la production mensuelle correspondante ;
Rien ?
c) dites s'il est possible d'atteindre un coût moyen de fabrication de 4 000 euros. On précisera la méthode utilisée.
Rien ?
2) On désigne C' la fonction dérivée de la fonction C. Montrez que, pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0;6] : C'(x) = \frac{0,01xe^{x} - 0,01e^{x}-2}{x^2}
• C(x) = \frac{0,01e^{x}+2}{x} est de la forme \frac{u}{v} avec : u(x) = 0,01e^x+2 , u'(x) = 0,01e^x et v(x) = x , v'(x) = 1
C'(x) = \frac{0,01e^x \times x - (0,01e^x + 2) \times 1 }{x^2} = \frac{0,01xe^x - 0,01e^x - 2} {x^2}
Nickel.
3. On considère la fonction f définie sur ]0;6] par : f(x) = 0,01xe^x - 0,01e^{x}-2 ce qui te rassure.
On désigne par f' la fonction dérivée de la fonction f.
a) Vérifiez que pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0;6], f'(x) = 0,01xe^x.
• f(x) = 0,01xe^x - 0,01e^{x}-2 est de la forme axe^{x} + be^{x} + c dont la dérivée est axe^{x} donc f'(x) = 0,01xe^x.
là c'est faux :
\(x{e^x}\) est un produit, donc ça se dérive comme un produit.
b) Justifiez que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle ]0;6].
c) Justifiez que l'équation f(x) = 0 admet une seule solution a appartenant à l'intervalle [4;5]. Donnez la valeur arrondie au dixième du nombre réel a.
d) Déduisez des résultats précédents le signe de f(x) sur l'intervalle ]0;6].
Rien ?
4) A l'aide des questions précédentes, justifiez que le minimum du coût moyen de fabrication est obtenu pour une production mensuelle de a tonnes du produit.
Essaie de parler des pistes que tu as suivies pour les questions que tu n'as pas su faire, ou bien dis ce qui te gène.
je reprends en intercalant mes réponses en rouge.
1) A l'aide de la calculatrice :
a) conjecturez en terme de variations l'évolution du coût moyen de fabrication sur l'intervalle ]0;6] ;
• Je rentre dans la calculatrice la fonction C de cette façon : (0,01e ^ (X) + 2) / X . Puis dans " FENETRE" je rentre les valeurs :
Xmin : 0 / Xmax : 6 / Xgrad : 1
Ymin : 0 / Ymax : 6 / Y grad : 1
Xrés : 1 (je ne sais pas si c'est bon..)
Xrés=1 dit seulement que la calculatrice va tracer de 1 en 1 pixel, de la gauche vers la droite. C'est la meilleure résolution, mais aussi la plus lente. Donc c'est bon.
Ymin et Max ne sont pas forcément bons, car les valeurs en Y pourraient être très différentes des valeurs en X. Mais là, c'est plutôt pas mal.
Tu n'as rien conjecturé ?
b) estimez le minimum du coût moyen de fabrication et la production mensuelle correspondante ;
Rien ?
c) dites s'il est possible d'atteindre un coût moyen de fabrication de 4 000 euros. On précisera la méthode utilisée.
Rien ?
2) On désigne C' la fonction dérivée de la fonction C. Montrez que, pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0;6] : C'(x) = \frac{0,01xe^{x} - 0,01e^{x}-2}{x^2}
• C(x) = \frac{0,01e^{x}+2}{x} est de la forme \frac{u}{v} avec : u(x) = 0,01e^x+2 , u'(x) = 0,01e^x et v(x) = x , v'(x) = 1
C'(x) = \frac{0,01e^x \times x - (0,01e^x + 2) \times 1 }{x^2} = \frac{0,01xe^x - 0,01e^x - 2} {x^2}
Nickel.
3. On considère la fonction f définie sur ]0;6] par : f(x) = 0,01xe^x - 0,01e^{x}-2 ce qui te rassure.
On désigne par f' la fonction dérivée de la fonction f.
a) Vérifiez que pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0;6], f'(x) = 0,01xe^x.
• f(x) = 0,01xe^x - 0,01e^{x}-2 est de la forme axe^{x} + be^{x} + c dont la dérivée est axe^{x} donc f'(x) = 0,01xe^x.
là c'est faux :
\(x{e^x}\) est un produit, donc ça se dérive comme un produit.
b) Justifiez que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle ]0;6].
c) Justifiez que l'équation f(x) = 0 admet une seule solution a appartenant à l'intervalle [4;5]. Donnez la valeur arrondie au dixième du nombre réel a.
d) Déduisez des résultats précédents le signe de f(x) sur l'intervalle ]0;6].
Rien ?
4) A l'aide des questions précédentes, justifiez que le minimum du coût moyen de fabrication est obtenu pour une production mensuelle de a tonnes du produit.
Essaie de parler des pistes que tu as suivies pour les questions que tu n'as pas su faire, ou bien dis ce qui te gène.
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So.
Re: URGENT ! Pour lundi.
Pour toute la partie 1) c'est la première fois que je fait ce genre d'exercice, alors je ne sais pas du tout à quoi correspondent Xmin , Xmax , Xgrad , Ymin , Ymax , Y grad , Xrés .
Je n'avais même jamais tracé de courbe avec ma calculatrice alors je suis vraiment perdue.. Pouvez-vous essayer de m'expliquer et de me guider s'il vous plait ?
Pour les autres questions je ne sais absolument pas :/
Je n'avais même jamais tracé de courbe avec ma calculatrice alors je suis vraiment perdue.. Pouvez-vous essayer de m'expliquer et de me guider s'il vous plait ?
Pour les autres questions je ne sais absolument pas :/
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sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: URGENT ! Pour lundi.
Hum... en terminale, c'est inquiétant.Je n'avais même jamais tracé de courbe avec ma calculatrice
Je te disais donc que tu avais fait le bon choix et rentré ce qu'il fallait dans ta calculatrice.
Tu as donc du obtenir une courbe qui descend d'abord, puis qui remonte un peu.
Ça, tu peux le traduire en terme d'évolution du coût moyen, comme il t'est demandé dans la question 1.
Ensuite, puisque la courbe descend, puis remonte, elle passe par un point plus bas que tous les autres (un minimum). Où est-il ? Quelle lecture peux-tu en faire ?
Question suivante (4000 euros) : on te parle d'un coût moyen de 4000 euros. Ça correspond à un y de combien (fais attention aux unités). Est-ce possible ? pour x= ?
essaie de poursuivre avec ces indications.
-
So.
Re: URGENT ! Pour lundi.
Oui c'est ce que j'ai obtenue.
1a) Donc je dit juste : Sur l'intervalle ]0;6] on observe que la courbe est décroissante puis légèrement croissante. On peut donc en conjecturer que le coût moyen de fabrication du produit est descendant puis ascendant sur cet intervalle ?
1b) Ce n'est pas grave si c'est approximatif ? Le minimum de la courbe se trouve lorsque x = 4,0212766 et lorsque y = 0,63604742. Quelle valeur faut-il prendre pour estimez le coût moyen ?
1c) Je ne sais pas comment faire :/
1a) Donc je dit juste : Sur l'intervalle ]0;6] on observe que la courbe est décroissante puis légèrement croissante. On peut donc en conjecturer que le coût moyen de fabrication du produit est descendant puis ascendant sur cet intervalle ?
1b) Ce n'est pas grave si c'est approximatif ? Le minimum de la courbe se trouve lorsque x = 4,0212766 et lorsque y = 0,63604742. Quelle valeur faut-il prendre pour estimez le coût moyen ?
1c) Je ne sais pas comment faire :/
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sos-math(13)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: URGENT ! Pour lundi.
Plutôt que descendant et ascendant on dira décroissant et croissant (voc des fonctions).
Question 1 : "à la calculatrice" donc valeurs approchées ok.
1c : revois le théorème des valeurs intermédiaires.
Question 1 : "à la calculatrice" donc valeurs approchées ok.
1c : revois le théorème des valeurs intermédiaires.
-
So.
Re: URGENT ! Pour lundi.
- Pour la question 1b) j'utilise X ou Y pour le minimum du coût moyen ?
- J'ai réussis à rectifier mon erreur pour le 3a) :
f(x) = \(0,01xe^x - 0,01e^{x}-2\)
Le premier terme est de la forme UV avec u(x) = 0,01x ; u'(x) = 0,01 et v(x) = \(e^{x}\) ; v'(x) = \(e^{x}\)
f'(x) = 0,01\(e^{x}\) + \(0,01xe^x\) -\(0,01e^{x}\)
= \(0,01xe^x\)
- Pour le 3b) il faut faire un tableau de variations ?
- J'ai réussis à rectifier mon erreur pour le 3a) :
f(x) = \(0,01xe^x - 0,01e^{x}-2\)
Le premier terme est de la forme UV avec u(x) = 0,01x ; u'(x) = 0,01 et v(x) = \(e^{x}\) ; v'(x) = \(e^{x}\)
f'(x) = 0,01\(e^{x}\) + \(0,01xe^x\) -\(0,01e^{x}\)
= \(0,01xe^x\)
- Pour le 3b) il faut faire un tableau de variations ?
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sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: URGENT ! Pour lundi.
C'est bon pour le 3a. Résultat identique tout à l'heure, mais pourtant on t'aurait compté faux, et tu aurais trouvé cela injuste !
Pour le minimum, c'est une valeur en Y, puisque c'est un *coût* minimum et que le coût est en Y.
Ce coût minimum est *atteint* pour une production fournie par le X correspondant.
Pour le minimum, c'est une valeur en Y, puisque c'est un *coût* minimum et que le coût est en Y.
Ce coût minimum est *atteint* pour une production fournie par le X correspondant.
-
So.
Re: URGENT ! Pour lundi.
Donc le coût minimum moyen de fabrication est atteint pour une production mensuelle de 4 tonnes de produit pour 0,636 milliers d'euro environ ?
-
So.
Re: URGENT ! Pour lundi.
- Pour le 3b) : La fonction f est strictement croissante car une exponentielle est toujours strictement positive.
Donc je fait mon tableau de variation qui se situe sur l'intervalle ]0;6] en indiquant que f'(x) est positive et que f est croissante (avec une flèche allant vers le haut).
f(0) = 0,01 x 0 x e^0 - 0,01 x e^0 - 2
= 0 x e^0 - 0,01 x e^0 -2
= 0,01 x 1 -2
= - 1, 99
f(6) = 0,01 x 6 x e^6 - 0,01 x e^6 - 2
= 0,06 x e^6 - 0,01 x e^6 - 2
= e^6 (0,06 - 0,01 - 2)
= -1,95e^6
Est-ce correct ?
Donc je fait mon tableau de variation qui se situe sur l'intervalle ]0;6] en indiquant que f'(x) est positive et que f est croissante (avec une flèche allant vers le haut).
f(0) = 0,01 x 0 x e^0 - 0,01 x e^0 - 2
= 0 x e^0 - 0,01 x e^0 -2
= 0,01 x 1 -2
= - 1, 99
f(6) = 0,01 x 6 x e^6 - 0,01 x e^6 - 2
= 0,06 x e^6 - 0,01 x e^6 - 2
= e^6 (0,06 - 0,01 - 2)
= -1,95e^6
Est-ce correct ?
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sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: URGENT ! Pour lundi.
petite erreur dans le dernier calcul (facteur pas commun), et du coup tu peux conclure à l'aide du théorème des valeurs intermédiaires.
pour la 3b, ne pas oublier de parler aussi du signe du facteur x.
Sinon, pour le mini, 0,636 milliers d'euros, c'est 636 euros. Mais les valeurs sont peu précises... :
(cliquer pour agrandir)
pour la 3b, ne pas oublier de parler aussi du signe du facteur x.
Sinon, pour le mini, 0,636 milliers d'euros, c'est 636 euros. Mais les valeurs sont peu précises... :
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So.
Re: URGENT ! Pour lundi.
- Donc pour le 3a) à partir de la deuxième ligne : 0,05e^6 - 2 ?
- Pour la 1c) je n'arrive vraiment pas à cette question.. Le coût moyen de 4000 euros correspond à un y de 4 € ? Et pour x c'est possible d'atteindre 4 aussi ?
- Pour la 1c) je n'arrive vraiment pas à cette question.. Le coût moyen de 4000 euros correspond à un y de 4 € ? Et pour x c'est possible d'atteindre 4 aussi ?
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: URGENT ! Pour lundi.
Bonjour,
Tu calcules \(f(6)=0,01\times 6e^6-0,01e^6-2=0,06e^6-0,01e^6-2=(0,06-0,01)e^6-2=0,05e^6-2\) : c'est cela.
Pour le 1,c c'est à la calculatrice, il faut savoir si le coût moyen peut atteindre 4000, c'est-à-dire l'ordonnée 4 sur ton graphique. Trace la droite horizontale d'équation y=4 et regarde si elle coupe ta courbe.
Si oui, lis les abscisses des points d'intersection.
Dans cette question, tout se fait graphiquement.
Bon courage
Tu calcules \(f(6)=0,01\times 6e^6-0,01e^6-2=0,06e^6-0,01e^6-2=(0,06-0,01)e^6-2=0,05e^6-2\) : c'est cela.
Pour le 1,c c'est à la calculatrice, il faut savoir si le coût moyen peut atteindre 4000, c'est-à-dire l'ordonnée 4 sur ton graphique. Trace la droite horizontale d'équation y=4 et regarde si elle coupe ta courbe.
Si oui, lis les abscisses des points d'intersection.
Dans cette question, tout se fait graphiquement.
Bon courage
-
So.
Re: URGENT ! Pour lundi.
Bonjour,
- C'est exactement le calcul que j'ai trouvé, merci.
- Je vous remercie pour vos explications pour le 1c) , j'ai compris. Alors la droite y = 4 coupe la courbe en un point qui est x = 0,5106383 donc les coordonnées du point sont (4 ; 0,5) ?
Donc on peux en conclure qu'il est possible d'atteindre un coût moyen de fabrication de 4 000 euros.
- C'est exactement le calcul que j'ai trouvé, merci.
- Je vous remercie pour vos explications pour le 1c) , j'ai compris. Alors la droite y = 4 coupe la courbe en un point qui est x = 0,5106383 donc les coordonnées du point sont (4 ; 0,5) ?
Donc on peux en conclure qu'il est possible d'atteindre un coût moyen de fabrication de 4 000 euros.
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SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: URGENT ! Pour lundi.
C'est bien, votre réponse est correcte .
A bientôt peut-être sur SoS-Math
A bientôt peut-être sur SoS-Math