aire d'un carre en fonction de x

[sandra]

Soit ABCD un carre de cote 10cm, x un nombre entre 0 et 10 et M,N ,P ,Q les points situés sur (AB) (BC) (CD) et (DA) tels que AM=BN=CP=DQ=x. On note a(x) l'aire du carré MNPQ.

1) calculer a(1)
2) Déterminer l'expression de a(x) en fonction de x.

Voici ce que je pense faire mais pas sûre !!!
a) je calcule l'aire du triangle AMQ avec b*h /2 soit 1*1/2=0.5
Puis je fais aire du carre ABCD -4*0.5=100-2 =98cm carré
Est-ce juste ?! Merci

[sos-math(22)]

Bonjour,

Tu as fait une erreur dans le calcul de la hauteur du triangle AMQ.

L'aire du triangle AMQ : \(\frac{1\times(10-1)}{2}=\frac{1\times9}{2}=4,5\).

Bonne continuation.

[sandra]

Je pensais que AM=x=1 Et AQ=BN=x=1 car MNPQ est un carre D'où base=1 et hauteur=1 ! Faux ?

[sos-math(22)]

As-tu pris la peine de faire une figure ?

[sandra]

Oui oui !
Ok j'ai refait le calcul cela donne
a(1)=100-(4,5*4)=82 cmcarre

Pour exprimer a(x) en fonction de x
QM^2=QA^2+AM^2
=(10-x)+x^2
=2x^2-20x+100
Juste svp ?

Ensuite peut on trouver des valeurs de x pour a(x)=75
Je calculeΔ pour 2x^2-20x+25=0
Δ=200
x1=20-√200/4
x2=20+√200/4
Un peu bizarre ?!!!!

[sos-math(22)]

Très bien, tu as tout réussi, sans pratiquement aucune aide...

Bizarre ? Vous avez dit bizarre ?

Mais non, c'est juste aussi !

Tu peux juste simplifier le résultat :

\(\frac{20+\sqrt{200}}{4}=5+\frac{\sqrt{100\times 2}}{4}=5+\frac{10\sqrt{2}}{4}=5+\frac{5}{2}\sqrt{2}\).

De même pour la seconde racine.

Bonne continuation.

[sandra]

Merci bcp !!!!

[sos-math(22)]

Je clôture le sujet ; bonne continuation.