Maths spé : Ecriture en base b

[Zélie]

Bonjour, je dois faire un DM et j'ai un problème par rapport à l'exercice de spécialité. J'espère que vous pourrez m'aider.
L'exercice que je dois faire nous propose un algorithme :
Entrée : N, B deux entiers, N>=1 et B>=2
Traitement :
Tant que N différent de 0
Q prend la valeur E(N/B)
R prend la valeur N-B*Q
Afficher R
N prend la valeur Q
Fin Tant que

Il y a plusieurs questions indépendantes les unes des autres.
C'est la quatrième qui me pose problème : On suppose que B=2 et N<10^3
a) Justifier que N<=2^10
Pour cette question j'ai du mal à comprendre ce qu'il faut faire étant donné que dans l'énoncé on nous dit que N<10^3 donc cela implique forcément que N<=2^10 non ?
b) Justifier que les affichages obtenus permettent d'écrire N sous la forme d'une somme de puissances de 2.
Je comprends la question mais je ne parviens pas à expliquer ce qu'il nous demande.

J'espère que vous pourrez me donner quelques pistes.
Merci d'avance.

[sos-math(12)]

Bonjour Zélie

Pour la première question ta remarque est pertinente. Il suffit d'écrire ce que vaut \(2^{10}\).
Pour comprendre la deuxième questions, il est conseillé de tester quelques valeurs de N, pour voir comment fonctionne l'algorithme.
Tu peux remarquer aussi que si \(N=2 \times N_1+R_1\) et \(N_1=2 \times N_2+R_2\) alors \(N=2 \times (2 \times N_2+R_2)+R_1\) soit .......

Bonne continuation.