Calcul avec le rayon de la Terre

[Baptiste]

Le capitaine du port se trouve à une hauteur de 36 m, il est sur le phare. Il regarde partir un voilier dont la hauteur du mât est de 7 m et l'extrémité de celui-ci porte un drapeau. Calculer la distance maximale à laquelle le capitaine peut apercevoir le drapeau du bateau. (Il est nécessaire de connaitre le rayon moyen de la Terre).

Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ? (Sachant que le rayon moyen de la Terre est 6 371 km.)

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Un schéma va sûrement t'aider.

O est le centre de la terre,
C est le capitaine en haut de son phare : OC=OP+PC=...+...=...
Le capitaine peut voir la surface de la mer jusqu'à ce que son regard soit tangent à la surface ; donc dans ce cas le rayon est perpendiculaire au regard, donc OT=.....
On a donc un triangle rectangle OTC : calcule d'abord la longueur TC.
Le haut de la voile est le point V.
Il te restera à calculer ensuite TV.
Bon courage

[Baptiste]

Bonjour, merci beaucoup pour la rapidité de votre réponse.

Donc si j'ai bien compris PC = 36 m, EV = 7 m, OT serait égal au rayon moyen de la Terre (6 371 km) et CT serait la distance maximale à laquelle le capitaine pourrait apercevoir le drapeau du bateau.

Pourriez-vous me confirmer si c'est juste ?

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faudra rajouter la longueur TV : en fait c'est la longueur CV qui est la distance maximale que l'on peut observer : au-delà de cette distance, le mat du bateau passe en dessous de la ligne de vision, tangente à la surface des flots.
Calcule CT puis TV dans les triangles rectangles associés.
Bon courage

[Baptiste]

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai compris !

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.