suites

[baloo]

Comment fait-on pour prouver que Un+1-Un = (-3n-2)/n(2n+2)(2n+1) ?
sachant que Un= 1/n+1/n+1+...+1/2n

j'ai fait Un+1-Un mais je ne tombe pas sur ce qui est demandé...
merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
je te cite une réponse que j'ai faite pour le même sujet :

Bonjour,
Il faut bien faire cela :
\(U_{n+1}-U_n=\sum_{k=n+1}^{2(n+1)}\frac{1}{k}-\sum_{k=n}^{2n}\frac{1}{k}=\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}\right)-\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}\right)=-\frac{1}{n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}\) il faut alors tout mettre sous le même dénominateur n(2n+1)(2n+2) c'est-à-dire :
\(U_{n+1}-U_n=\frac{-(2n+1)(2n+2)+n(2n+2)+n(2n+1)}{ n(2n+1)(2n+2)}\)
Je te laisse faire les calculs (cela marche !)
Bon courage

J'espère que cela t'aidera