solution d'inéquation à expliquer

[Jude MOREAU]

Bonjour,

On se propose de résoudre l'inéquation suivante :

-x²+3x-5 < 0

Le discriminant (b²-4ac) valant -11 j'en déduit que cette inéquation n'a pas de solution or la solution serait l'ensemble des nombres réels. Pourquoi ?

Merci de tout éclaircissement car cela m'échappe.

[sos-math(22)]

Bonsoir,
En effet, l'équation -x²+3x-5 = 0 n'a pas de solution dans R, mais l'inéquation -x²+3x-5 < 0 a une infinité de solutions ; à savoir tous les nombres réels. Il faut bien distinguer l'équation de l'inéquation.
Enfin, sais-tu pourquoi tous les nombres réels sont des solutions de l'inéquation ?
Bonne continuation.

[Jude]

Je dirais que le polynôme est du signe de a (soit ici -1) et que donc il est négatif. Effectivement tous les réels vérifient l'inéquation comme il n'y a pas de racine.
J'ai une deuxième question du coup. Est-il plus juste après l’obtention du signe du discriminant, dans cet exercice, de dire que le polynôme n'a pas de racine plutôt que de dire qu'il n'y a pas de solution ?

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,

Racine est un synonyme de solution ici. On peut dire que l'équation n'a pas de racines ou n'a pas de solutions.

A bientôt.

[Jude]

Merci bien.