Primitive
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Primitive
Bonjour,
Pour ce genre de fonction, il y a une racine au dénominateur donc on peut penser à la dérivée de \(\sqrt{f}\) qui vaut \(\frac{f^,}{2\sqrt{f}}\)
On peut commencer par regarder ce que donnerait la dérivée de \(f(x)=\sqrt{x^2+x+1}\) : \(f^,(x)=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}=\frac{x+\frac{1}{2}}{\sqrt{x^2+x+1}}\)
On se rend compte qu'on a presque trouvé la fonction que l'on veut et qu'il y a un coefficient multiplicatif à mettre : -6
Donc si on essaie : \(F(x)=-6\sqrt{x^2+x+1}\)
Voici une copie d'écran pour vérifier à l'aide de GeoGebra :
Est-ce bien cela que tu cherchais ?
Pour ce genre de fonction, il y a une racine au dénominateur donc on peut penser à la dérivée de \(\sqrt{f}\) qui vaut \(\frac{f^,}{2\sqrt{f}}\)
On peut commencer par regarder ce que donnerait la dérivée de \(f(x)=\sqrt{x^2+x+1}\) : \(f^,(x)=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}=\frac{x+\frac{1}{2}}{\sqrt{x^2+x+1}}\)
On se rend compte qu'on a presque trouvé la fonction que l'on veut et qu'il y a un coefficient multiplicatif à mettre : -6
Donc si on essaie : \(F(x)=-6\sqrt{x^2+x+1}\)
Voici une copie d'écran pour vérifier à l'aide de GeoGebra :
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