Bonjour.
Voici mon problème. Dans une classe de seconde la taille moyenne des élèves est 1,73. La taille moyenne des filles est 1656 et celle des garçons est 1,795 m. combien y a t il d'élèves dans la classe?
( NB: une classe ne peut avoir plus de 40 élèves)
où j'en suis...
Soit x les filles, y les garçons
(1.65x+1.795y)/x+y =1.73
x+y<40
Et là je bloque. Si j'exprime x en fonction de y dans la première équation, cela ne m'avance pas à grand chose.
Quelqu'un pourrait-il m'aider? Merci beaucoup
système d'équations/problème
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baudeloque
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: système d'équations/problème
Bonjour,
Ton raisonnement est correct, et il faut le poursuivre. On peut écrire la relation que tu as obtenue ainsi
\(\frac{1,65x+1,795y}{x+y}=\frac{1,73}{1}\)
Tu auras en faisant le produit en croix : \(1,65x+1,795y=1,73x+1,73y\)
En passant ensemble, on obtient (je te laisse vérifier) \(0,08x=0,065y\)
Il faut alors tout écrire sous forme de fraction \(\frac{8}{100}x=\frac{65}{1000}y\) donc en divisant :
\(y=\frac{\frac{8}{100}}{\frac{65}{1000}}x\), ce qui donne en simplifiant : \(y=\frac{80}{65}x\), soit \(y=\frac{16}{13}x\) ou bien \(\frac{y}{x}=\frac{16}{13}\)
Le fait de mettre en fraction n'est pas innocent, il permet de mesurer le rapport filles/garçons, donc ce rapport de nombre entiers doit être égal à \(\frac{16}{13}\).
Les possibilités sont donc \(\frac{16}{13},\,\frac{32}{26},\ldots\), mais la contrainte de la taille de la classe ne permet de garder que \(\frac{16}{13}\).
Il y a donc 16 garçons et 13 filles, la classe ayant un effectif total de 29. Je te laisse vérifier que cela va bien pour les moyennes.
Bon courage.
Ton raisonnement est correct, et il faut le poursuivre. On peut écrire la relation que tu as obtenue ainsi
\(\frac{1,65x+1,795y}{x+y}=\frac{1,73}{1}\)
Tu auras en faisant le produit en croix : \(1,65x+1,795y=1,73x+1,73y\)
En passant ensemble, on obtient (je te laisse vérifier) \(0,08x=0,065y\)
Il faut alors tout écrire sous forme de fraction \(\frac{8}{100}x=\frac{65}{1000}y\) donc en divisant :
\(y=\frac{\frac{8}{100}}{\frac{65}{1000}}x\), ce qui donne en simplifiant : \(y=\frac{80}{65}x\), soit \(y=\frac{16}{13}x\) ou bien \(\frac{y}{x}=\frac{16}{13}\)
Le fait de mettre en fraction n'est pas innocent, il permet de mesurer le rapport filles/garçons, donc ce rapport de nombre entiers doit être égal à \(\frac{16}{13}\).
Les possibilités sont donc \(\frac{16}{13},\,\frac{32}{26},\ldots\), mais la contrainte de la taille de la classe ne permet de garder que \(\frac{16}{13}\).
Il y a donc 16 garçons et 13 filles, la classe ayant un effectif total de 29. Je te laisse vérifier que cela va bien pour les moyennes.
Bon courage.
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Baudeloque
Re: système d'équations/problème
Bonjour et merci beaucoup. je m'en veux de ne pas avoir trouvé. J'avais poursuivi mon calcul pour arriver à exprimer y en fonction de x . Mon erreur est de ne pas avoir écrit le rapport y/x pour conclure. Merci pour votre réponse. je suis habituellement plus vive d'esprit :(
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: système d'équations/problème
Bonjour,
Tout d'abord tu avais bien mis en équation, c'est déjà très bien.
Ensuite, ce n'est pas une question habituelle dans le sens où on n'obtient pas vraiment de valeur pour x et pour y mais un rapport y/x qui impose des valeurs à x et à y. C'est plutôt difficile et on fait très peu d'exercices de ce type en collège et lycée.
Pour terminer, une remarque générale sur les mathématiques : il faut toujours rester très humble face à cette discipline qui peut toujours nous coincer, il n'y a rien de honteux à ne pas savoir faire un exercice.
Bon courage pour la suite
Tout d'abord tu avais bien mis en équation, c'est déjà très bien.
Ensuite, ce n'est pas une question habituelle dans le sens où on n'obtient pas vraiment de valeur pour x et pour y mais un rapport y/x qui impose des valeurs à x et à y. C'est plutôt difficile et on fait très peu d'exercices de ce type en collège et lycée.
Pour terminer, une remarque générale sur les mathématiques : il faut toujours rester très humble face à cette discipline qui peut toujours nous coincer, il n'y a rien de honteux à ne pas savoir faire un exercice.
Bon courage pour la suite