Probabilités

[Manon]

Bonjour j'aimerais avoir de l'aide ici :

Un oeuf de tortue marine vient d'éclore. Pour gangner la haute mer, elle doit parcourir 20m. La probabilité que la tortue croise un prédateur sur son chemin est notée p. On admet que, si un oiseau prédateur croise une tortue, c'est de manière alétoire sur les 20m c'est à dire que leur lieu de rencontre suit la loi uniforme sur [0;20]. A la distance d du nid se trouve la mer et on note : F"la tortue croise un oiseau prédateur", S" la tortue croise un oieau prédateur sur le sable et M" La tortue croise un oiseau prédaeur dans la mer".

a) Exprimer en fonction de d pf(S) et pfbarre(M)
b) Exprimer en fonction de p et de d les probabilités p(S) et p(M).
c) Sachant que la tortue est parvenue jusqu'à la mer, quelle est la probabilité qu'elle croise un oiseau prédateur ?
d) On suppose que d=15. On estime qu'environ 5% des tortues parviennent en haute mer. Effectuer des calcules des probas précédentes

bon voilà je ne comprends pas vraiment car j'ai l'impression qu'il manque des données...meci de m'aider

[sos-math(12)]

Bonjour :

Je ne pense pas qu'il manque des données. Pour pouvoir répondre aux questions qui te sont posées il faut :

savoir exprimer une probabilité relative à une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur l'intervalle [0;20].
Pouvoir traduire en termes clairs les probabilités demandées.

par exemple je ne comprends pas ce que signifie pf(S) ...... je suppose qu'il faut lire \(p_F(S)\).. dans ce cas il te faut calculer la probabilité que la tortue croise un prédateur sur le sable sachant qu'elle croise un prédateur sur son chemin.

La réalisation d'un arbre pondéré devrait t'aider grandement.

Bonne continuation.

[Manon]

oui pour la notation

justement je n'arrive pas à déterminer l'arbre et il ne manque "malheureusement" pas de données...

comment faire ?

[SoS-Math(11)]

Bonjour Manon,

L'arbre commence par deux branches avec \(F\) et \(\bar F\) première branche probabilité p et l'autre 1 - p.

Seule la branche "\(F\)" a une suite, \(S\) ou \(M=\bar S\).
On te dis que la loi est uniforme sur [0 ; 20] et que du nid à la mer il y a "d" mètres déduis-en la probabilité de croiser un prédateur sur cette partie du parcours puis déduis-en \(P_F(\bar S)\) qui est aussi la probabilité que la tortue soit parvenue à la mer sachant qu'elle n'a pas encore croisé le prédateur.
Il ne manque a-priori pas de données.

Bonne fin d'exercice et bon courage

[Manon]

Bonjour,

je dirai du coup :

PF(S)=P(FetS)/P(F)=p*p/20)/p

je ne suis pas sure j'ai du mal avec les probas de l'énoncé

[SoS-Math(11)]

Bonjour Manon,

Ok avec la formule, mais ici elle ne te sert pas, on te donne la réponse dans l'énoncé : "la probabilité de rencontrer un prédateur suit une loi uniforme sur l'intervalle [0 ; 20]" et "il y a d mètres à parcourir sur le sable" déduis-en la réponse.

Bonne continuation.

[Manon]

je calcule l'intégrale de 0 à 20 de 1/20 dx soit : 0-20/20=-1 ? je ne pense pas

[SoS-Math(11)]

Bonjour Manon,

Regarde la définition de la loi uniforme sur un intervalle [a, b], sa densité et le calcul de p(c<X<d) pour c et d deux réels de [a, b].
Tu n'a rien de compliqué à calculer.

Bonne continuation

[Manon]

ici f(x)=1/20

mais je ne comprends vraiment pas comment calculer proba

avec l'intégrale de x à y donc ici de 0 à 20

[SoS-Math(11)]

Ok pour la densité, c'est une constante. Lorsque tu calcule la probabilité tu calcules une intégrale, ici tu dois calculer l'intégrale de 0 à d. Une primitive de 1/20 est F(x) = x/20 donc ton intégrale est tout simplement F(d) - F(0).
Termine.

Maintenant que tu as p(0 < X < d) tu peux en déduire p(d < X < 20) par le même procédé ou en utilisant que la somme des deux probabilités est 1. (J'ai appelé X la variable aléatoire qui donne la distance du nid au point de rencontre.

Bonne fin d'exercice.

[Manon]

je trouve donc :

d/20 pour la première proba

et l'autre je fais 1-d/20 ?

mais correspondent-elles à ces probabilités : a) Exprimer en fonction de d pf(S) et pfbarre(M

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Je pense que oui, cela correspond à l'énoncé.

Bonne suite.

[Manon]

c) Sachant que la tortue est parvenue jusqu'à la mer, quelle est la probabilité qu'elle croise un oiseau prédateur ?

je ne vois pas le lien ici avec l'oiseau prédateur...pour la probabilité

[SoS-Math(11)]

On te demande de calculer :\(p_M(F)\) et tu sais que \(p_A(B)=\frac{p(A\cap B)}{p(A)}\).

Tu peux calculer, en fonction de p et de d, \(p(F\cap M)\) en utilisant l'arbre.
La tortue atteint la mer dans deux cas, elle ne rencontre pas de prédateur ou elle rencontre un prédateur mais pas sur la sable, déduis-en la probabilité que la tortue atteigne la mer : p(M).
Conclus.

Bonne fin d'exercice

[quelquun]

Bonjour,
Pour moi, P(M) sachant Fbarre est égale à 0 car Fbarre et M ne peuvent pas se réaliser en même temps (Fbarre: on ne croise pas d'oiseau; M: on croise un oiseau (dans la mer)).