Problème

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Charlotte

Problème

Message par Charlotte » ven. 5 avr. 2013 18:02

Bonsoir, j'ai un devoir maison pour ce week-end que je dois rendre et je cherche mais je ne trouve rien du tout, voici l'énoncé
"Soient ABC un triangle quelconque et I un point du segment [BC]. Peut-on construire M sur [AC] tel que l'aire du triangle IMC soit égale à la moitié de celle du triangle ABC"

Aidez-moi s'il-vous plaît. Merci
SoS-Math(11)
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Re: Problème

Message par SoS-Math(11) » ven. 5 avr. 2013 21:57

Bonsoir Charlotte,

Le problème est de savoir tout ce qu'il faut tracer.
Je te propose de te guider vers une solution obtenue en mesurant le rapport CICB.
En supposant que M soit placé, si tu appelles MK la hauteur issue de M dans le triangle IMK et AH celle du triangle ABC.
Tu sais que l'aire du triangle ABC est AH×BC2 et que celle du triangle IMC est MK×IC2.
Tu sais que l'aire de ABC est le double de celle de IMC, donc tu peux en déduire MKAH en fonction de BCIC.
Les droites (AH) et (MK) sont parallèles donc tu peux alors en déduire que CMCA=MKAH.
Puis il faut placer M, tel que CMCA=MKAH soit CM=CA×MKAH.

Si tu ne dois pas faire de mesure tu dois tracer un point K de (BC) tel que MKAH=CKCB puis de construire M.

Bonne continuation
SoS-Math(11)
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Re: Problème

Message par SoS-Math(11) » ven. 5 avr. 2013 22:29

Re bonsoir,

J'ai réfléchi à ton problème pour ne faire que des constructions.
Pour construire un point M de (AC) tel que CMCA=MKAH, il suffit de placer C' sur (BC) tel que CC' = 2CI puis de tracer la droite (C'A) et sa parallèle passant par B.
Déduis-en le point M.

Bon courage
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