exercices

[maxime]

J'utilise quelle methode ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour prouver que pour tout entier \(n\), \(U_n=\sqrt{16+n}\), il faut utiliser une récurrence.
Bonne réflexion

[maxime]

Initialisation : pour n= 0 on a : u0= racine de 16+0 donc la propriete est vraie au rang n=0

hypothese de recurrence : on suppose que pour un rang k supperieur a 0 lapropriete est vraie soit. Uk= racine de 16 +k

heredite : uk+1= racine de 1+ uk au carre

apres je bloque

[sos-math(21)]

Il faut que tu remplaces \(u_k\) par son expression donnée par l’hypothèse de récurrence :
\(u_{k+1}=\sqrt{1+u_{k}^2}=\sqrt{1+\sqrt{16+k}^2}\) et on sait que le carré d'une racine carrée, cela redonne....

[maxime]

Le nombre sans la racine

[sos-math(21)]

Donc il reste :
\(\u_{k+1}=\sqrt{1+????}=\sqrt{16+?????}\) : tu devrais pouvoir conclure....

[maxime]

Uk+1= racine de. 1 +16 +k
Uk= racine de 16 + k

[maxime]

Je fais comment ppur l'heredite de l'exercice 2 ?

[SoS-Math(9)]

Maxime,

\(u_{k+1}=\sqrt{1+u_{k}^2}=\sqrt{1+\sqrt{16+k}^2} = \sqrt{1+16+k}=\sqrt{17+k}\).
Donc ta propriété est vraie au rang k+1.
Donc elle est vrai pour entier n.

SoSMath.

[SoS-Math(9)]

Maxime,

pour l'exercice 5 va à l'adresse suivante :
http://sgbd.ac-poitiers.fr/sosmath/view ... =9&t=13195

SoSMath.

[maxime]

Initialisation : pour n=0 on a u1= 5 u0

hypothese de recurrence : on suppose que pour un rang k supperieur a 0 la propriete est vraie soit uk+2=5uk+1

heredite : uk+2=5uk+1
3uk+1 +10uk= 5(5uk)

[sos-math(13)]

Maxime, ce sujet ne ressemble plus à rien...

Tu donnes une réponse qui correspond à un exercice qu'on ne visualise pas tellement le post est long.

Bref, commence un nouveau sujet, propre : UN SUJET = UNE QUESTION.

[maxime]

Il s'agit de la question a de l'exercice 2

[sos-math(13)]

Merci de suivre mon conseil.
Je ferme ce sujet.