Nathan,
pourquoi veux-tu montrer que la suite (\(\tau_n\)) est positive ?
Il faut montrer que (\(\tau_n\)) est encadrée.
SoSMath.
Suite et triangle de Pascal
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SoS-Math(9)
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Nathan
Re: Suite et triangle de Pascal
C'était pour montrer que la fonction f : x -> 1 + 1/x que l'on définit à la question 5.a est définie pour tout x >0.
Est-ce utile ?
Finalement, il me reste donc 2 problèmes :
* je n'arrive pas à montrer ma conjecture pour la toute dernière question : comment montrer à l'aide de la question 4.b. que la suite TAU(n) converge vers le nombre d'or phi ?
* concernant la question 3.b, je sens bien ce qu'il se passe, mais je n'arrive pas du tout à l'exprimer avec des phrases en français...
Que pourrais-je écrire selon vous ?
Merci encore pour l'aide et bonne fin de soirée.
Est-ce utile ?
Finalement, il me reste donc 2 problèmes :
* je n'arrive pas à montrer ma conjecture pour la toute dernière question : comment montrer à l'aide de la question 4.b. que la suite TAU(n) converge vers le nombre d'or phi ?
* concernant la question 3.b, je sens bien ce qu'il se passe, mais je n'arrive pas du tout à l'exprimer avec des phrases en français...
Que pourrais-je écrire selon vous ?
Merci encore pour l'aide et bonne fin de soirée.
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sos-math(27)
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- Enregistré le : ven. 20 juin 2014 15:58
Re: Suite et triangle de Pascal
Bonjour Nathan ,
Si la suite \(\tau (n)\) converge, sa limite ne peut être que sur la point fixe de la fonction du 5 a).
c'est donc le nombre \(x\) tel que : \(1+\frac{1}{x}=x\), on doit retrouver le nombre d'or me semble-t-il ?
Pour la question 3)b) il s'agit d'expliquer comment faire pour calculer c(n+2), connaissant c(n) et c(n+1) :
J'ai trouvé une explication sur internet ... http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... boLapi.htm
J'espère que cela t'aidera.
à très bientôt
Si la suite \(\tau (n)\) converge, sa limite ne peut être que sur la point fixe de la fonction du 5 a).
c'est donc le nombre \(x\) tel que : \(1+\frac{1}{x}=x\), on doit retrouver le nombre d'or me semble-t-il ?
Pour la question 3)b) il s'agit d'expliquer comment faire pour calculer c(n+2), connaissant c(n) et c(n+1) :
J'ai trouvé une explication sur internet ... http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... boLapi.htm
J'espère que cela t'aidera.
à très bientôt
-
Nathan
Re: Suite et triangle de Pascal
Merci beaucoup pour la réponse.
Pour la toute dernière question, j'ai essayé autre chose :
d'après la question 4.b, on a :
\(\LARGE \frac{F_{n+1}}{F_{n}}=\frac{\varphi ^{n+1}-(-\frac{1}{\varphi })^{n+1}}{\sqrt{5}}*\frac{\sqrt{5}}{\varphi ^{n}-(-\frac{1}{\varphi })^{n}}\)
Après quelques calculs intermédiaires, on obtient :
\(\LARGE \frac{F_{n+1}}{F_{n}}=\varphi*\frac{1-\frac{(-1)^{n+1}}{\varphi ^{2n+1}}}{1-\frac{(-1)^{n}}{\varphi ^{2n}}}\)
Est-ce correct ?
Si oui, comment terminer la réponse : comment montrer que cette quantité tend vers phi ?
Merci encore.
Pour la toute dernière question, j'ai essayé autre chose :
d'après la question 4.b, on a :
\(\LARGE \frac{F_{n+1}}{F_{n}}=\frac{\varphi ^{n+1}-(-\frac{1}{\varphi })^{n+1}}{\sqrt{5}}*\frac{\sqrt{5}}{\varphi ^{n}-(-\frac{1}{\varphi })^{n}}\)
Après quelques calculs intermédiaires, on obtient :
\(\LARGE \frac{F_{n+1}}{F_{n}}=\varphi*\frac{1-\frac{(-1)^{n+1}}{\varphi ^{2n+1}}}{1-\frac{(-1)^{n}}{\varphi ^{2n}}}\)
Est-ce correct ?
Si oui, comment terminer la réponse : comment montrer que cette quantité tend vers phi ?
Merci encore.
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sos-math(27)
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- Enregistré le : ven. 20 juin 2014 15:58
Re: Suite et triangle de Pascal
Bonjour Nathan,
Si \(q > 1\) alors \(q^n\) tend vers 0 si n tends vers 0, donc il est clair que dans ton expression le quotient tends vers 1,
donc l'expression tend vers Phi...
à très bientôt
Si \(q > 1\) alors \(q^n\) tend vers 0 si n tends vers 0, donc il est clair que dans ton expression le quotient tends vers 1,
donc l'expression tend vers Phi...
à très bientôt