Ryan

[Ryan]

on exprime l’aire des 3 triangles en fonction de x puis on simplifie
l’expression .

Je " réuni " les aires en addition ?

[SoS-Math(33)]

Oui tu additionnes les trois aires
Garde les expressions factoriser, sans développer.

[Ryan]

L'aire du triangle AMC = ( V(3)/2x^2 )/2
L'aire du triangle MBD = ( V(3)/2x^2 + V(3)/2 - V(6)/2x )/2

Donc l'aire du quadrilatère ABQP = ( V(3)/2x^2 )/2 + ( V(3)/2x^2 + V(3)/2 - V(6)/2x )/2 + ( x( 1 - x )V(3)/2 )/2

[SoS-Math(33)]

Sur le message précédent il est préciser de ne pas développer tu as donc si on résume :
L'aire du triangle AMC = \(\frac{\large\frac{\sqrt{3}}{2}x^2}{2} = \large\frac{\sqrt{3}}{4}x^2\)
L'aire du triangle MBD = \(\frac{\large\frac{\sqrt{3}}{2}(1-x)^2}{2} = \large\frac{\sqrt{3}}{4}(1-x)^2\)
L'aire du triangle MQP = \(\large\frac{\sqrt{3}}{4}x(1-x)\)
Donc l'aire du quadrilatère ABQP = \(\large\frac{\sqrt{3}}{4}x^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(1-x)^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}x(1-x)\)
A toi de terminer le calcul.

[Ryan]

= V(3)/4x^2 + v(3)/4 * ( x^2 -2x + 1 ) + V(3)/4x - V(3)/4x^2
= V(9)/4x^2 - V(6)/4x + V(3)/4 + V(3)/4x
= 3/4x^2 - 3/4x + V(3)/4

[SoS-Math(33)]

Il faut mettre \(\large\frac{\sqrt{3}}{4}\) en facteur pour simplifier le calcul
\(\large\frac{\sqrt{3}}{4}x^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(1-x)^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}x(1-x)\)=\(\large\frac{\sqrt{3}}{4}[x^2 + (1-x)^2 + x(1-x)]\)
A toi de terminer le calcul

[Ryan]

= V(3)/4 [ x^2 + ( 1 - x ) + x ]

[SoS-Math(33)]

Il y a une erreur dans ton développement je pense
\([x^2 + (1-x)^2 + x(1-x)] = [x^2 + 1 - 2x + x^2 + x - x^2]\)

[Ryan]

= V(3)/4 ( x^2 - x + 1 )

[SoS-Math(33)]

C'est ça.
Je pense que tu en as assez fait pour ce soir, tu devrais faire une pause et reprendre demain à tête reposée pour la suite.
Bonne soirée

[Ryan]

Merci à vous.
Bonne soirée.

[SoS-Math(33)]

Merci,
tu as bien travaillé.
SoS-math