fonction

[manel]

Bonsoir,
dans la suite de l'exercice on a :
on considère la suite (un) définie par u0=0 et un+1=3un+2/un+4

il y a 2 question où je bloque ,
1) Etant donnée un nombre E,prouver l'existence d'un entier N tel que pour tout entier n>N,un-L<E .
Determiner le plus petit entier N à partir duquel un-L<E
2) on a vn=un-1/un+2
determiner la limite de la suite (un)
merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Combien vaut le L dont tu parles ? Combien peut-il valoir à ton avis ? Quel est le lien avec la fonction étudiée précédemment ?
Réponds à ces questions et tu te rapprocheras de la solution.
Bon courage

[manel]

la fonction est majorer et converge vers 1

[sos-math(21)]

Bonjour,
J'espère que tu l'as démontré soigneusement cette convergence...
En effet la suite est croissante et majorée par 3 par exemple et converge bien vers 1.
Donc cela signifie qu'on peut s'approcher aussi près qu'on veut de 1 avec des termes de la suite (c'est la définition même de \(\lim_{n\to+\infty}u_n=1\))
Donc si on prend un nombre \(\epsilon>0\), aussi petit qu'on veut, on peut trouver un entier N, tel que tous les termes de la suite \((u_n)\) situés après \(u_N\) soient proches de la limite avec une distance inférieure à \(\epsilon\).
Autrement dit, \(\lim_{n\to+\infty}u_n=1\) signifie : Pour tout \(\epsilon>0\), il existe un entier \(N\), tel que pour tout \(n\geq N\,, \,\, 1-u_n\leq \epsilon\)
Là tu touches à la définition théorique d'une limite.
A toi d'en faire bon usage. Il faut résoudre l'inéquation d'inconnue \(u_n\) : \(1-u_n\leq \epsilon\)
Bon courage.