Merci beaucoup. J'ai essayé de calculer la dérivée de la fonction différence et je trouve : -2/(x²)²
Je pense qu'il y a une erreur de calcul quelque part.
Pour calculer la limite, je fais :
lim x tend vers 1 = -2/ (x²)²
Je peux remplacer x par 1 ?
Dans ce cas je trouve -2 avec la dérivée précédente.
Je suis désolée mais je ne comprends pas l'histoire de l'égalité finale . Qu'est ce qui doit être égale à quoi ???
exercice sur les dérivés
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sos-math(13)
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Re: exercice sur les dérivés
Tu te retrouves avec 2 parties de fonctions :
si x<1, f1(x)=x/3 dont la dérivée est simple à calculer, et est constante.
si x>1, \(f2(x)=\frac{x}{3}-\frac{1}{3}(\frac{x-1}{x})^2\times(x-1)\) qui peut s'écrire beaucoup plus simplement avant de la dériver...
Essaie de montrer que pour x>1, tu as en fait \(f2(x)=1-\frac{3x-1}{3x^2}\). Ce sera quand même plus facile à dériver.
Ensuite, tu calcules la limite de f1'(x) quand x tend vers 1 (remplacer x par 1 est possible), et la limite de f2'(x) quand x tend vers 1 (on peut là encore remplacer x par 1 sans problème).
Bon courage.
si x<1, f1(x)=x/3 dont la dérivée est simple à calculer, et est constante.
si x>1, \(f2(x)=\frac{x}{3}-\frac{1}{3}(\frac{x-1}{x})^2\times(x-1)\) qui peut s'écrire beaucoup plus simplement avant de la dériver...
Essaie de montrer que pour x>1, tu as en fait \(f2(x)=1-\frac{3x-1}{3x^2}\). Ce sera quand même plus facile à dériver.
Ensuite, tu calcules la limite de f1'(x) quand x tend vers 1 (remplacer x par 1 est possible), et la limite de f2'(x) quand x tend vers 1 (on peut là encore remplacer x par 1 sans problème).
Bon courage.
Re: exercice sur les dérivés
Voici mes résultats. Je ne trouve pas la même chose que vous pour x>1 à moins que .....
Si x<1 : f1(x)=x/3
f'1(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)²
u=x v=3
u'=1 v'=0
Je trouve au final 0.
Si x>1 : les choses se compliquent !!!!
f2(x)=(x/3)-(1/3)*((x-1)/x)²*(x-1)
=(x/3)-(1/3)*((x²-2x+1)/x²)*(x-1)
=x/3-((x²-2x+1)/3x²)*(x-1)
=((x^3-2x²+x-x²+2x-1)/3x²)-((x*x²)/(3*x²)
=(x^3-3x²+3x-1)/3x²)-(x^3/3x²)
Les x^3 s'éliminent (le dernier est remplacé par 1) et après je suis bloquée....
A moins que : -3x²du premier numérateur s'annulent avec 3x² du deuxième dénominateur.
Ainsi j'obtiens : -1+(3x-1)/3x²
Ce qui est plutôt ressemblant !!!!
J'espère être claire dans mes calculs
Merci d'avance
Si x<1 : f1(x)=x/3
f'1(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)²
u=x v=3
u'=1 v'=0
Je trouve au final 0.
Si x>1 : les choses se compliquent !!!!
f2(x)=(x/3)-(1/3)*((x-1)/x)²*(x-1)
=(x/3)-(1/3)*((x²-2x+1)/x²)*(x-1)
=x/3-((x²-2x+1)/3x²)*(x-1)
=((x^3-2x²+x-x²+2x-1)/3x²)-((x*x²)/(3*x²)
=(x^3-3x²+3x-1)/3x²)-(x^3/3x²)
Les x^3 s'éliminent (le dernier est remplacé par 1) et après je suis bloquée....
A moins que : -3x²du premier numérateur s'annulent avec 3x² du deuxième dénominateur.
Ainsi j'obtiens : -1+(3x-1)/3x²
Ce qui est plutôt ressemblant !!!!
J'espère être claire dans mes calculs
Merci d'avance
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sos-math(13)
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Re: exercice sur les dérivés
Pour f2, il y a une erreur de signe de la 3ème à la 4ème ligne. Sinon, le principe est bon.
Pour f1, il y a surtout une grosse erreur méhodologique :
tu considères que x/3 est de la forme u/v (ce qui est vrai, mais qui complique énormément les calculs, d'où l'erreur finale) alors qu'il vaut mieux le voir de la forme ax avec a=1/3.
D'ailleurs, si la dérivée était nulle, cela signifierait que f1 est constante, ce qui n'est pas le cas.
Plus précisément ton erreur se situe dans l'application de la formule (car tout est juste).
Tu devrais obtenir du 3/9 donc 1/3.
Mais très honnêtement, il faut vraiment éviter ça.
Comme tu touches au but, je vais fermer cette discussion, car je sais que maintenant, tu es capable de finir seule !
Bon courage.
Pour f1, il y a surtout une grosse erreur méhodologique :
tu considères que x/3 est de la forme u/v (ce qui est vrai, mais qui complique énormément les calculs, d'où l'erreur finale) alors qu'il vaut mieux le voir de la forme ax avec a=1/3.
D'ailleurs, si la dérivée était nulle, cela signifierait que f1 est constante, ce qui n'est pas le cas.
Plus précisément ton erreur se situe dans l'application de la formule (car tout est juste).
Tu devrais obtenir du 3/9 donc 1/3.
Mais très honnêtement, il faut vraiment éviter ça.
Comme tu touches au but, je vais fermer cette discussion, car je sais que maintenant, tu es capable de finir seule !
Bon courage.
Re: exercice sur les dérivés
Merci pour votre aide!!!