Géométrie plane, vecteurs.

[Louise]

Bonsoir,
Ah c'est ça, merci ! Par contre il veut pas mettre mon curseur a sur un intervalle de 0,01 , il reste sur 0, je comprends pas.
Par contre j'ai aucune idée comment démontrer ma conjecture, avec Chasles ?
Merci

[SoS-Math(9)]

Louise,

La démonstration est asez difficile ...
Il faut exprimer les vecteurs \(\vec{PQ}\) et \(\vec{PR}\) en fonction des vecteurs \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\) ...
voici le début :
\(\vec{PQ}=\vec{PA}+\vec{AC}+\vec{CQ} = ...\)

SoMSath.

[Louise]

Bonsoir,
Oh, je sais pas si je vais y arriver si c'est dur.

Je comprends pas, c'est par exemple PR=PA+AB+BR=-aAB+AB+aBC=(1-a)AB+aBC
et aprés ?

[SoS-Math(9)]

Louise,

Tu es sur la bonne voix !
Après tu sais que \(\vec{BC}=\vec{BA}+\vec{AC}=-\vec{AB}+\vec{AC}\)
Donc tu vas pouvoir exprimer \(\vec{PR}\) en fonction des vecteurs \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\).

Reste à faire la même chose pour le vecteur \(\vec{PQ}\) ...

SoSMath.

[Louise]

Je ne comprends pas comment exprimer PR en fonction de AB et AC ?

PQ=PA+AC+CQ=bAB+AC+bCA=(1-b)AB+bCA ?? ( c'est faux je crois )

Merci !

[SoS-Math(9)]

Louise,

D'où vient le "b" ? Tu veux dire "a" ?

Avec les flèches des vecteurs : PQ=PA+AC+CQ = aAB+AC+aCA = aAB+AC-aAC = ...

SoSMath.

[Louise]

Oui, c'était a pardon !
J'ai du mal a comprendre .. PQ=(1-a)AB+aCA ??
Merci

[SoS-Math(9)]

Non Louise !

Il faut faire attention aux vecteurs ...

SoSMath.

[Louise]

PQ=(1-a)AC+aAB je voulais dire ? mais c'est faux quand même...

[SoS-Math(9)]

C'est bien Louise,

sauf qu'il y a encore un petite erreur .... PQ=(1-a)AC - aAB car tu as AP = aAB donc PA = -aAB ...

Maintenant les vecteurs PQ et PR sont colinéaires si les coefficients des vecteurs AB et AC sont proportionnels soit :
\(\frac{-a}{-2a}=\frac{1-a}{1+a}\).
Il te reste à résoudre ton équation.

SoSMath.

[Louise]

Bonsoir,
J'ai essayé de refaire mais je trouve :
PR=PA+AC+CR=-aAB+AC+aBC=-aAB+AB+BC+aBC=(1-a)AB+(1+a)BC
Et :
PQ=PA+AC+CQ=-aAB+AC+aCA=-aAB+(1-a)AC=-aAB+(1-a)(AB+BC)= (-a+1-a)AB+(1-a)BC=(1-2a)AB+(1-a)BC

Désolé je comprends pas très vite, c'est faux non ?
Merci pour votre aide.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je reprends le message en cours de route et je n'ai pas le début.
Il me semble que tu ne fais pas vraiment la même chose que sos-math(9).
Il exprime tes deux vecteurs en fonction de \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\) alors que toi, tu les exprimes en fonction de \(\vec{AB}\) et \(\vec{BC}\).
Essaie de faire comme lui pour vérifier tes décompositions.
Il est préférable lors de telles décompositions, de prendre des vecteurs de même origine (ce qu'on appelle une base en maths).
Bon courage.

[martine]

Bonjours,je sais que ce sujet date mais j'ai moi aussi un exercice a faire ,l'enoncer est pratiquement le meme et je ne comprens pas comment faire j'ai vraiment beaucoup de mal . En premier on me demande de tracer la figure sur geogebra ca j'ai reussi. Mais ensuite on me dis " En faisant varier le réel a, peut-on obtenir P, Q et R alignés? " et il se trouve qu'il ne sont jamais aligner (en zoomant)puis la prochaine question est "Déterminer à l'aide d'un calcul, la valeur de a pour laquelle P, Q et R sont alignés. " la c'est le vide je sais pas du tout comment faire merci beaucoup pour vos reponse

[SoS-Math(9)]

Bonjour Martine,

Sans l'énoncé, il est difficile de t'aider ...
Voici un rappel :
P, Q et R sont alignés
<=> \(\vec{PQ}(x_1;y_1)\) et \(\vec{PR}(x_2;y_2)\) sont colinéaires.
<=> \(x_1y_2-x_2y_1 = 0\) (condition de colinéarités).

SoSMath.

[martine]

Téléchargez la figure ici.
voici la figure sur geogebra

Bonjours ,

Comme il etait presque identique a l'autre je pensait qu'il etait inutile de le remetre mais le voici:
On considère trois points A, B, C non alignés. Soit a un réel quelconque.
On considère les points P, Q et R définis par : vecteur AP= a*vecteur AB, vecteur CQ=a* vecteur CA et vecteur CR= a*vecteur BC
1. Réaliser la figure à l'aide de Géogébra.
2. En faisant varier le réel a, peut-on obtenir P, Q et R alignés?
3. Déterminer à l'aide d'un calcul, la valeur de a pour laquelle P, Q et R sont alignés.

j'ai reussi la 1er que j'ai mis en pieces jointes
Pour la 2em j'ai tracer le droite PR et j'ai regarder si il etait aligner et il se trouve que en zoomant vraiment beaucoup il ne sont jamais aligner je ne comprens pas
Pour la 3em je bloque je voudrait essayer de voir si ils sont colineaire mais je ne sait pas comment m'y prendre
merci