DM de maths sur les suites avec initiation aux aires

[Léo12]

Merci beaucoup,
Sinon que pensez vous de la question espilon, je n'ai pas trouvé ce que je pourrais conjecturer (de manière précise et complète).

Pour la dernière question je n'ai pas encore précisé mais j'ai trouvé que la valeur exacte était 1/3 (on peut également vérifier ce résultat en intégrant la fonction f)

[SoS-Math(9)]

Léo,

Pour les conjectures sur les suites, tu peux dire qu'elles convergent vers un même nombre, tu peux aussi parler des variations ...

En effet tu dois trouver 1/3 pour l'aire.

SoSMath.

[Léo12]

Je pense que je vais étudier :
Un+1-Un et Vn+1-Vn
J'ai déjà :

Un=\(\frac{b-a}{n} (\sum_{i=0}^{n-1} f(a+\frac{b-a}{n}i)\)

et Vn=\(\frac{b-a}{n}\sum_{i=1}^{n} f(a+\frac{b-a}{n}i)\)

donc je vais calculer tout ça et je vous montrerai (je me servirai ensuite des variations pour compléter le fait qu'elles soient adjacentes).
Pour finir je vais calculer la limite de ces suites.

Merci encore, je vais essayer de faire tout ça

[Léo12]

Bonjour,
Donc je suis encore bloqué quelque part, je n'arrive pas très bien à dire que Un+1 - Un > 0 et Vn+1 - Vn < 0.
J'ai déjà ça :

Un+1 - Un=\(\frac{b-a}{n+1} (\sum_{i=0}^{n-1} f(a+\frac{b-a}{n+1}i)\)-\(\frac{b-a}{n} (\sum_{i=0}^{n-1} f(a+\frac{b-a}{n}i)\)

et Vn+1 - Vn =\(\frac{b-a}{n+1}\sum_{i=1}^{n} f(a+\frac{b-a}{n+1}i)\)-\(\frac{b-a}{n}\sum_{i=1}^{n} f(a+\frac{b-a}{n}i)\)

Je ne sais pas quoi comment m'en sortir à partir d'ici.

Merci d'avance !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Léo,

Je pense que tu commets une erreur pour la défintion de Un ...

\(u_n=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n}inf(x^2,x\in{}[a_{i-1};a_i])\)
soit \(u_n=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n}a_{i-1}^2\) (si a > 0)

Peux-tu vérifier ?

SoSMath.

[Léo12]

Bonjour,

En faite j'ai réussi à finir le devoir seul et j'ai eu une très bonne note!

Merci encore,

Léo

[SoS-Math(9)]

Bravo et à bientôt,

SoSMath.