Fonction trigonometrique

[lola]

sin (3x) = 3 cos (3x)
3 sin(x) = 3 cos (x)

f'(x)= 3 cos (3x) - 3 cos (x) ?

[lola]

sin (3x) = 3 cos (3x)
3 sin(x) = 3 cos (x)

f'(x)= 3 cos (3x) - 3 cos (x) ?

[lola]

sin (3x) = 3 cos (3x)
3 sin(x) = 3 cos (x)

f'(x)= 3 cos (3x) - 3 cos (x)
Apres je factorise par 3
f'(x) = 3 (cos 3x - cos x)

Mais comment je fait pour obtenir -6 sin x sin 2x?

[SoS-Math(9)]

bonjour Lola,

Ta fonction dérivée est juste.
Maintenant il faut utiliser la formule suivante : \(cos(a)-cos(b)=-2sin(\frac{a+b}{2})sin(\frac{a-b}{2})\).

SoSMath.

[lola]

f'(x) = 3 (cos 3x - cos x)
= 3 [ cos (x + 2x) - cos x]
= 3 [(cos x * cos 2x - sin x * sin 2x) - cos x ]

Es ce que je peux multiplier les sin et les cos?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lola,

Non, tu ne peux pas multiplier les "cos" ! Il y a aussi des formules pour cela !
Pourquoi n'utilises-tu pas la formule donnée ?

SoSMath

[lola]

3. Sur [o; pi/2] sin x > 0
-6 sin x < 0
-6 sin x sin 2x < 0

Es cela?

[SoS-Math(9)]

Lola, c'est exact si tu as -6 sin(x) sin(x), mais tu as -6 sin(x) sin(2x) !
Il faut donc étudier le signe de sin(2x) sur [0;\(\pi\)/2].
Voici un peu d'aide : si x appartient à [0;\(\pi\)/2], alors 2x appartient à [0;\(\pi\)].
Et sur [0;\(\pi\)], la fonction sin est positive.
Donc sur [0;\(\pi\)/2], sin(2x) >= 0.

SoSMath.

[lola]

Donc sur [o; pi/2] f'(x) < 0, f est strictement décroissante

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lola,

C'est exact.

SoSMath.