exercices

[françoise]

pourkoi vous ne me répondez plus

[sos-math(13)]

Bonjour,

tes messages sont très fouillis et on n'arrive plus à savoir où tu en es.
Peux-tu faire une synthèse propre pour nous montrer tous tes résultats, en nous indiquant les questions, et les réponses (rappelle l'énoncé, ça évitera qu'on revienne en page 1 à chaque fois).

Merci et bon courage.

[françoise]

bonjour ,
voici mon enonce et mes reponses :
on considère un cube ABCDEFGH de centre O .
soit J, K, L et M les milieux respectives de [EF], de [EH], de [DC] et de [CB].
on utilise (A ; AB ; AD ; AE ) (ce sont des vecteurs il y a dons des flèches sur eux )...
1) donner les coordonnées des sommets du cube puis celles des points O, J, K, L et M .
j'ai trouvé pour cela :
A(0;0;0) B(1;0;0) C(1;1;0) D(0;1;0) E(0;0;1) F(1;0;1)
G ( 1 ; 1 ; 1 )
H(0;1;1) J(0.5 ; 0 ; 1 ) K ( 0 ; 0.5 ; 1 ) L (0.5 ; 1 ; 0 ) M ( 1 ; 0.5 ; 0 ) O ( 0.5 ; 0.5 ; 0.5 )
2)a) vérifier par le calcul que [JL] et [KM] ont le même milieu que l'on précisera.
on trouve la même chose pour les deux quand o est milieu de (jl) et de (km) : on trouve toujours (0.5 ; 0.5 ; 0.5)
et donc ils ont le même milieu
b) que peu-on en déduire pour le quadrilatère JKLM = c'est un parallélogramme
3)a) calculer les longueurs JL et KM
les longeurs JL et KM sont égales à = racine carre de 2
et donc on trouve la meme chose pour les deux longueurs
donc on peut affirmer que les diagonales sont de meme longueurs et se coupent au point O
b) préciser la nature exacte de JKLM. = c'est un rectangle
c) calculer son aire.
JK ( -0,5 ; 0.5 ; 0 ) et donc JK = racine carré de 0.5
et KL ( 0.5 ; 0.5 ; -1 ) et donc KL = racine carré de 1.5
et donc pour l'aire on trouve : KL * JK =
racine carré de 1.5 * racine carré de 0.5
KL * JK = racine carré de 0.75
4) a) montrer que OML est un triangleéquilatéral.
b) en déduire une mesure de l'angle MKL ( flèche dessus) .....
j'ai trouve OM ( 0.5 ; 0 ; -0.5 )
OL ( 0 ; 0.5 ; -0.5 )
et ML ( 0.5 ; -0.5 ; 0 )
et donc c'ets egal à racine carrée de 0.5
ces trois longueurs sont égales à : racine carrée de 0.5
et donc OML est un triangle équilatèrale .
et pour la question 4 ) b )
comme OML est un triangle équilatèrale , donc les angles sont tous égales à 60 °
donc l'angle donc KML = 60 °
ENSUITE ON SAIT que OLM est un angle de 60 ° et on sait que JKLM est un rectangle donc KLM = 90 °
ET DONC 60 + 90 = 150 ET DONC 180 -150 = 30 DONC l'angle MKL mesure 30 °.

[SoS-Math(2)]

Bonjour Françoise,
Bravo, les résultats que vous trouvez sont justes.
A bientôt sur SoS-Math

[françoise]

ok je vous remercie
aurevoir