exercice avec des fonctions

[Marie]

bonjour,

pour la question 5 j'ai eu un doute sur le sens des crochets


f(x)=-2
f(-4)=-2
f(-1)=-2
f(5.5)=-2

f(x)=5
f(7.25)=5

f(x)≤-3
f(]–∞;-60;5.25[

f(x)>-4
f(]-8;15;+∞[)

f ( x )≥−4
f([-8;1]u[5;+∞[)


1≤ f ( x)≤6 .
?

est ce juste?

Marie

[SoS-Math(7)]

Bonjour Marie,

tu as commis quelques erreurs sur les bornes.

f(x)≤-3
f(]–∞;-60;5.25[ Ici on accepte la valeur de x pour laquelle f(x)=-3 donc la solution est ]–∞;-6]u[0;5.2]

f ( x )≥−4
f([-8;1]u[5;+∞[) De même ici on accepte les valeurs de x pour lesquelles f(x)=-4 donc toutes les valeurs de x de l'intervelle [1;5] la solution est donc [-8;+∞[

Pour la solution de 1≤ f ( x)≤6, procède en deux temps :
solution de 1≤ f ( x) puis solution de f ( x)≤6 et tu fais l'intersection des deux ensembles.

Bonne correction et à bientôt.

[Marie]

bonjour,

pour 1≤ f ( x)≤6 j'ai trouvé f([6.25;7.5]) mais je ne pense pas que ce soit juste.

merci Marie

[Marie]

bonjour

question 5b

-2=1/2x
-4=x
f(-4)=-2

-2=-x-3
-1=x
f(-1)=x

-2=-4
comme -2 n'est pas dans l'intervalle 1≤ x<5 alors -2 n'a pas d'antécédent dans cette fonction

-2=4x-24
22=4x
22/4=x
f(5.5)=x


5=1/2x
2.5=x
comme 2.5 n'est pas dans l'intervalle x<– 2 alors 5 n'a pas d'antécédent dans cette intervalle

5=-x-3
8=-x
-8=x
comme -8 n'est pas dans l'intervalle – 2≤x<1 alors 5 n'a pas d'antécédent dans cette fonction
5=4x-24
29=4x
7.25=x

-3≥1/2x
=-1.5
comme -1.5 n'est pas dans l'intervalle x≥5 alors -3 n'a pas d'antécédent dans cette fonction

-3≥-x-3
0≥-x

-3≥4x-24
21/4≥x
5.25≥x

je ne trouve pas la fonction qui me permet de trouver -6

-4<1/2x
-8<x

-4<-x-3
-1<-x
1>x

-4<4x-24
20<4x
5<x


-4≤1/2x
-8≤x

-4≤-x-3
1≤x

-4≤4x-24
20≤4x
5≤x


je ne trouve pas1≤ f ( x)≤6 ni pour la question 5a et 5b

Merci Marie

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marie,

Ta réponse pour la résolution graphique est correcte.

pour 1≤ f ( x)≤6 j'ai trouvé f([6.25;7.5]) La solution est [6.25;7.5]

Pour la résolution par le calcul, la méthode est la bonne, pour chaque équation ou inéquation, il faut rechercher d'éventuelles solutions dans chaque intervalle de définition de la fonction f. Au niveau de la rédaction, il y a des erreurs.

-2=-x-3
-1=x
f(-1)=x Non, f(-1)=-2 donc (-1) est une solution de l'équation.

-2=-4
comme -2 n'est pas dans l'intervalle 1≤ x<5 alors -2 n'a pas d'antécédent dans cette fonction Ici, ton explication indique une confusion, tu cherches des valeurs de x dans l'intervalle [1 ; 5[ telles que -2=-4. Cette égalité est fausse quelque soit la valeur de x donc cette équation n'a pas de solution.

f(5.5)=x Même erreur que lors de la résolution dans l'intervalle [-2;1[

5=1/2x
2.5=x Erreur, x=10 ! mais la conclusion reste juste.
comme 2.5 n'est pas dans l'intervalle x<– 2 alors 5 n'a pas d'antécédent dans cette intervalle

-3≥1/2x
=-1.5 Attention, ici c'est une inéquation et il y a une erreur : -6 ≥ x
comme -1.5 n'est pas dans l'intervalle x≥5 alors -3 n'a pas d'antécédent dans cette fonction L'interprétation montre là encore une confusion. On veut que x ≤ -6 et que x soit dans l'intervalle [5;+inf[ : donc il n'y a pas de solution, ces deux intervalles n'ayant aucun élément en commun.

-3≥-x-3
0≥-x Ce qui donne x ≥ 0 et tu résous cette inéquation dans l'intervalle [-2 ; 1[. Utilise une droite graduée pour voir la solution : [0 ; 1[

Je te laisse reprendre la suite seule.

Pour 1≤ f ( x)≤6, il faut résoudre en deux temps : 1≤ f ( x) puis f ( x)≤6 et regarder ce que donne l'intersection des deux ensembles de solutions.

Bonne continuation.

[Marie]

bonjour,

pour la fonction -3≥1/2x
=-6

-6 est bien dans l'intervalle x<-2. je ne comprend pas pour quoi " On veut que x ≤ -6 et que x soit dans l'intervalle [5;+inf[ : donc il n'y a pas de solution, ces deux intervalles n'ayant aucun élément en commun." on parle de l'intervalle [5;+inf[

Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Je prends le train en marche et je n'arrive pas à relire tous les messages.
Je connais la fonction et j'aimerai que vous reposiez précisément la question qui vous pose problème.
A bientôt.

[Marie]

bonjour,

la fonction est si x<-2 alors f(x)=1/2x

il faut retrouver les résultats par le calcul
pour -3≥1/2x cela égale -6 et comme -6<-2 alors -6 est bien dans l'intervalle x<-2 . je ne comprend pas ce qu'a voulut dire sos math 7 par

"-3≥1/2x
=-1.5 Attention, ici c'est une inéquation et il y a une erreur : -6 ≥ x
comme -1.5 n'est pas dans l'intervalle x≥5 alors -3 n'a pas d'antécédent dans cette fonction L'interprétation montre là encore une confusion. On veut que x ≤ -6 et que x soit dans l'intervalle [5;+inf[ : donc il n'y a pas de solution, ces deux intervalles n'ayant aucun élément en commun"

Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Désolé, je ne comprends toujours pas la question.
Vous voulez résoudre l'inéquation \(-3\geq~f(x)\)?
Pouvez-vous me reposer la question de votre exercice?
A bientôt.

[Marie]

bonjour

la fonction est si x<-2 alors f(x)=1/2x et il faut résoudre l'inéquation 3≥f(x)

Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,

Il me semblait que la fonction était définie de la façon suivante:
Si \(x<~-2\), alors \(f(x)=\frac{1}{2}x\)
Si \(-2\leq~x<~1\), alors \(f(x)=-x-3\)
Si \(1\leq~x<5\), alors \(f(x)=-4\)
Si \(x\geq~5\), alors \(f(x)=4x-24\).

Vous voulez résoudre l'inéquation \(-3\geq~f(x)\) (vous avez oublié le signe moins il me semble).
On va donc résoudre cette inéquation sur chacun des intervalles où la fonction prend des définitions différentes.

D'abord pour \(x<~-2\), \(-3\geq~\frac{1}{2}x\) équivaut à \(-6\geq~x\) ou \(x\leq~-6\).
Tout nombre inférieur ou égal à \(-6\) est bien strictement inférieur à \(-2\).

Ensuite pour \(-2\leq~x<~1\), \(-3\geq~-x-3\) 'équivaut à \(x\geq~0\).
Donc ici les nombres solutions sont compris entre 0 inclus et -1 (exclu).

Il faut continuer pour les deux derniers intervalles.

A bientôt.

[Marie]

bonjour,

-3≥1/2x=-6

-3≥-x-3=0≥x

-3≥-4 comme -3 n'est pas compris dans l'intervalle 1≤x<5 alors -3 n'a pas d'antécédent par cette fonction

-3≥4x-24
21/4≥x
5.25≥x

f(-3)=]-inf;-6]u[5.25;+inf[

Marie

[SoS-Math(2)]

Bonjour Marie

-3≥1/2x=-6 et -3≥-x-3=0≥x

Je ne comprends ce mélange d'inégalités et d'égalités

Vous devez résoudre les inéquations sur chacun des intervalles :
Sur [-2;1], f(x) = -x-3 donc f(x) <= -3 s'écrit -x-3<=-3 donc -x <=0 donc x>=0 donc l'ensemble des solutions est l'intervalle [0;1]
Faites la même chose pour les autres intervalles

f(-3)=]-inf;-6]u[5.25;+inf[

Ceci n'a pas de sens , f(-3) a une seule valeur !

Bon courage

[Marie]

merci pour votre aide Marie et bonne année 2010

[Marie]

bonjour,

j'ai encore un doute lorsque j'ai pour la question 5b pour 1≤ f ( x)≤6

1 ≤-4 j'écris comme -4 n'appartient pas à l'intervalle 1≤x<5 alors 1 n'a pas d'antécédent dans cette fonction est ce juste comme phrase de conclusion

Marie