Dm dérivées exponentielles

[Lucas]

f ' ' 1(x) = -0,18 est négatif sur l'intervalle[0;10[ car c'est une constante qui est toujours négative donc f'1(x) est décroissante, en 0 f '1 ( x) = 0,04 et en 10 f ' 1 (x) = -1,76 De même f ' ' 2 (x) est négatif sur l'intervalle [10 ; + infini [ car la puissance de l'exponentielle est négative , en 10 f ' ' 2(x) = -1,26 et en + infini on aura - 1 , 68 les coefficients directeurs ne dépassent pas 2 en valeur absolue donc la condition est respectée
4 ) j'ai refait des divisions successives et la valeur la plus proche est 24,325 , et si j'ai bien compris pour l'algorithme comme valeur de a et b je prends 24 et 25 puis ensuite je fais tourner l'algorithme , mais quel algorithme je dois donner car j'en vois plein sur internet

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lucas,

ta rédaction est plus précise !

Pour la question 4, l'algorithme à utiliser est par exemple l'algorithme de dichotomie.

SoSMath.

[Lucas]

mon ami a trouvé que f '' 2 (x) est croissante sur [10; + infini [ si vous avez un petit temps vous pouvez vérifier si c'est le cas svp 4) f(x)= 12e^(-0.14077x+1.12)
a=24
b=25
Boucle x fois
c= (a+b)/2
y= f(c)
tant que f(x)>0
on incrémente d'un pas de 0.01
si y>0 b=c
sinon a=c
Fin boucle
est ce correct ?

[SoS-Math(34)]

Bonjour Lucas,

Si je reprends tes résultats, f2"(x)=0.237794315*exp(-0.14077*x+1.2).
Si tu dérives f2", tu obtiens une fonction de signe négatif, donc... f2" est décroissante sur [10;+inf[.

L'idée de l'algorithme de dichotomie est correct en effet.
Par contre, si je ne me trompe pas, f2(24) >0 donc l'algorithme continue tant que y = f(c) > 0 où c = (a+b)/2 en effet, mais dans ce cas, la solution de f(x) = 0 n'est pas dans l'intervalle [a;c] -sur cet intervalle f2(x)>0- donc elle est dans l'intervalle [c ; b] et ainsi a prend la valeur c.


Bonne recherche
sosmaths

[Lucas]

et si je prends a = 24 et b= 24,5 ça marchera ? je dois modifier quel ligne car ça me paraît un peu flou

[Lucas]

Bonjour je reviens vers vous pour vous dire où j'en suis j'ai réussi à faire l'algorithme , j'ai opté pour un algo avec incrémentation cependant pour la question 3 j'ai constaté qu'en fait f'2(x) était croissante mais dans les négatifs ce qui est en totale opposition avec ce que j'ai fait par la méthode calculatoire , pourriez vous le vérifier vous aussi car j'ai un dernier doute concernant ça

[SoS-Math(34)]

Relis le message précédent :
la fonction f2 étant décroissante, la solution recherchée est dans le premier intervalle [d;e] construit par dichotomie tel que f2(d) > 0 et f2(e) < 0.

si tu trouves f2(c) > 0 alors, ta solution n'est pas dans l'intervalle [a;c] mais dans l'intervalle [c;b].
Par conséquent dans ce cas "a prend la valeur c" dans ton algorithme, ce qui est ce qu'on t'indiquait précédemment.

[SoS-Math(34)]

Bonsoir,

Regarde l'expression de f2''(x) : il est clair que f2''(x) est positif sur [10;+inf[ donc f2' est croissante sur cet intervalle en effet.

Bonne suite de recherche
sosmaths