Suites et limites

[Clara]

Si je met ça c'est bon ?
D'après la formule de récurrence :
lim Vn=1,4*limVn-0,05*limVn²
0=0,4*limVn-0,05*limVn²
lim Vn=0 ou lim Vn=8
Comme Vn est croissante, la limite ne peut pas être nulle donc lim Vn=8

[SoS-Math(9)]

Bonjour Clara,

Non, tu ne peux pas faire cela !
Il faut utiliser la question précédente où tu as prouvé que pour tout n : 8 - Vn <ou= 6 * 0.9 ^n
Or Vn < 8, donc 0 < 8 - Vn <ou= 6 * 0.9 ^n

Il faut maintenant utiliser un théorème d'encadrement pour conclure sur la limite de 8-Vn, puis celle de Vn.

SoSMath.

[Jade]

Bonjour
J'ai le même exercice que Clara mais je ne voit pas comment conclure a la 4)c)
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
d'après le cours sur les suites géométriques \(\lim_{n\to+\infty} 6\times 0,9^n=0\) : raison comprise entre 0 et 1...
Avec le théorème dit des gendarmes, tu dois pouvoir conclure.
Bonne continuation

[Invité]

Bonjour Clara,

Tout ce que tu as fait semble juste.
Revenons aux questions qui te posent problème :
1c) Pour le comportement, il faut regarder les variations et la limite éventuelle.

4a) f(x) - 8 = - 0.05 (x-20)(x-8) en multipliant par -1, on obtient 8 - f(x) = - 0.05 (x-20)(8-x).
On prend x=Vn, d'où : 8 - f(Vn) = - 0.05 (Vn-20)(8-Vn) soit 8 - V(n+1) = - 0.05 (Vn-20)(8-Vn)
Sachant que 2 =< Vn =< 8, il te reste à montrer que - 0.05 (Vn-20) =< 0,9.

4b) Tu peux le faire par récurrence ...

SoSMath.

[SoS-Math(31)]

Bonjour "visiteur"
Quelle est la question ?