Probabilité et Suites

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu as montré que la suite \((u_n)\) définie par \(u_n=p_n-\frac{1}{3}\) est géométrique de raison \(0,7\) donc \(u_n=u_00,7^n\)
Ainsi en renversant l'égalité \(p_n=u_n+\frac{1}{3}=.....\)
Il reste à remplacer \(u_0\) par son expression en fonction de \(p_0\) : encore une fois il faut utiliser \(u_n=p_n-\frac{1}{3}\) mais pour un rang particulier de n...
C'est presque terminé !

[Julien]

Sil vous plait?

[sos-math(21)]

Je ne comprends pas ton message. Qu'est ce qui n'est pas compris ?

[Julien]

Excusez moi, je n'avais pas vu que vous aviez répondu !

C'est plus clair !
On a pn=un+1/3=u0 x 0.7^n +1/3

or u0=p0-1/3

Donc : pn = (p0-1/3)x0.7^n +1/3

Merci Merci Merci Merci !!

Et donc pour conclure, on peut dire que lim de pn lorsque n tend ver + l'infini = 0.34. donc, pn converge vers 0.34. C'est ça ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour la limite : comme \(\lim_{n\to+\infty}0,7^n=0\) (c'est de la forme \(q^n\), avec \(0<q<1\)).
On en déduit que le terme \((p_0-\frac{1}{3})0,7^n\) converge vers 0, donc il reste \(\frac{1}{3}\)
Donc si ton 0,34 est une valeur approchée de \(\frac{1}{3}\), (moi j'aurais dit 0,33) alors tu as bien raisonné, sinon je ne vois pas d'où vient ce 0,34 ?
Précise cela et tu pourras conclure.
Bon courage.

[Julien]

Merci beaucoup, à toute l'équipe de SOS Math, qui m'a énormément aidé sur ce coup. Bonne continuation à tous !

[sos-math(21)]

Merci pour eux. Je verrouille le sujet.
Bonne continuation