Probabilité conditionnelle

[agathe]

Bonjour,
Mon sujet est: On suppose que la probabilité de A est différent de 0 et que A est inclus dans B.
1.a A quoi est égal A inter B?
J'ai répondu a la probabilité de A.
b. En déduire que la probabilité de B sachant A est égal à 1
J'ai répondu que la probabilité de B sachant A est égal à la probabilité de A sur A, ce qui est égal à 1 car l'événement A est réalisé donc la probabilité de A est de 1.
2.Réciproquement, si la probabilité de B sachant A est égal à 1, a t-on nécessairement A inclus dans B?
et là je ne sais pas du tout
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes réponses sont correctes,
Pour la deuxième question, il faut que tu voies : si $P_A(B)=1$ cela signifie que $\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=1$ donc $P(A\cap B)=P(A)$.
On a déjà dans tous les cas $A\cap B\subset A$.... Est-ce que l'on pourrait avoir des issues de $A$ qui ne sont pas dans $A\cap B$ ?
Je te laisse réfléchir

[agathe]

je ne comprends vraiment pas pour moi il pourrait pas avoir d'autres issues.

[agathe]

je ne comprends vraiment pas mais pour moi il ne peut pas avoir d'autres issues.

[sos-math(21)]

Bonjour,
si on regarde les probabilités totales, on a $B$ et $\overline{B}$ qui forment une partition de l'univers $\Omega$, c'est-à-dire que $B\cup\overline{B}=\Omega$ et que si on veut calculer $P(A)$, on peut donc décomposer $A$ comme la réunion disjointe de $A\cap B$ et $A\cap\overline{B}$ donc $P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap\overline{B})$. Comme $P(A)=P(A\cap B)$, il reste $P(A\cap \overline{B})=0$, ce qui signifie en probabilités discrètes que cet événement est l'événement impossible donc il est vide $A\cap \overline{B}=0$ donc il n'y a aucun élément de $A$ en dehors de $B$ donc $A\subset B$.
Est-ce que tu as suivi mon raisonnement ?

[agathe]

oui mais là dans le contexte on veut pas que ça soit égale à zéro, on veut que ça soit égale à 1
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
on est bien parti du fait que la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ vaut 1 et c'est cela qui mène à $P(A\cap B)=P(A)$ : cela a déjà été expliqué dans un message précédent.
C'est de là que je suis parti pour arriver à $P(A\cap\overline{B})=0$ donc $A\cap\overline{B}=\emptyset$ donc pour en conclure $A\subset B$.
Reprends l'ensemble des messages pour voir l'enchaînement des idées.
Bonne continuation

[agathe]

j'ai compris. Merci beaucoup

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Je serais curieux de voir comment ton professeur corrigera cette question qui me semble assez compliquée à résoudre avec des outils de première.
Bonne continuation