Trigonométrie
Trigonométrie
Bonjour J'ai un problème avec un de mes énoncés de mathématiques le voici:
Hkl est un triangle rectangle en K tel que sin (H) = racine carré de 2 divisé par deux
1. Justifier que COS carré de H = 1 / 2 et en déduire la valeur de Cos de H
2. Sachant que HL est égal 8 cm déterminer les longueurs HK et LK des deux autres côtés.
J'ai trouvé la première partie de la question 1 mais je ne sais pas comment déduire la valeur de Cos de H
Merci
Hkl est un triangle rectangle en K tel que sin (H) = racine carré de 2 divisé par deux
1. Justifier que COS carré de H = 1 / 2 et en déduire la valeur de Cos de H
2. Sachant que HL est égal 8 cm déterminer les longueurs HK et LK des deux autres côtés.
J'ai trouvé la première partie de la question 1 mais je ne sais pas comment déduire la valeur de Cos de H
Merci
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Re: Trigonométrie
Bonjour Olo,
si tu as prouvé que :\(cos^2( \widehat H)=\frac{1}{2}\), alors il suffit de prendre la racine carré!
\(cos( \widehat H)=\sqrt {\frac{1}{2}}\)
Ensuite, pour retrouver les longueurs, rappelle toi que dans un triangle rectangle :
\(cos (angle)= \frac{côté~adjacent ~de~ l'angle}{hypothénuse}\)
à bientôt
si tu as prouvé que :\(cos^2( \widehat H)=\frac{1}{2}\), alors il suffit de prendre la racine carré!
\(cos( \widehat H)=\sqrt {\frac{1}{2}}\)
Ensuite, pour retrouver les longueurs, rappelle toi que dans un triangle rectangle :
\(cos (angle)= \frac{côté~adjacent ~de~ l'angle}{hypothénuse}\)
à bientôt
Re: Trigonométrie
Pour le premier cas j'ai trouvé que LK mesure environ 5,7 cm mais je n'arrive pas à trouver le second cas.
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Re: Trigonométrie
Bonjour,
comme tu sais que \(\cos(\widehat{KHL})=\dfrac{HK}{HL}\) tu as \(HK=HL\times\cos(\widehat{KHL})=8\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\) et on trouve bien ce que tu as trouvé.
Pour \(LK\), tu utilises le sinus : \(\sin(\widehat{KHL})=\dfrac{KL}{HL}\) tu as \(KL=HL\times\sin(\widehat{KHL})\). Je te laisse terminer.
Tu dois obtenir que ton triangle \(HKL\) est un peu particulier.
Bonne continuation
comme tu sais que \(\cos(\widehat{KHL})=\dfrac{HK}{HL}\) tu as \(HK=HL\times\cos(\widehat{KHL})=8\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\) et on trouve bien ce que tu as trouvé.
Pour \(LK\), tu utilises le sinus : \(\sin(\widehat{KHL})=\dfrac{KL}{HL}\) tu as \(KL=HL\times\sin(\widehat{KHL})\). Je te laisse terminer.
Tu dois obtenir que ton triangle \(HKL\) est un peu particulier.
Bonne continuation
Re: Trigonométrie
J'ai un petit problème j'ai trouvé la longueur LK avec le sinus
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Re: Trigonométrie
Bonjour,
c'est bien ce qu'il fallait faire trouver LK avec le sinus H.
Pourquoi tu as un problème?
c'est bien ce qu'il fallait faire trouver LK avec le sinus H.
Pourquoi tu as un problème?
Re: Trigonométrie
La formule que vous avez utilisé pour le cosinus c'est celle que je me suis servi pour le Sinus
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Re: Trigonométrie
Rappel : cosinus = côté adjacent /hypoténuse et sinus = côté opposé / hypoténuse
Re: Trigonométrie
Du coup, j'ai fait ça et je doute. Merci d'avance
sin (H) = KL/HL = √2/2
KL = 8 x √2/2 = 4√2 cm ≈ 5.7 cm
cos (H) = HK/HL
cos²(H) = HK²/HL² = 1/2
HK² = 1/2 HL² = 64/2 = 32 cm
HK = 4√2 ≈ 5.7 cm
sin (H) = KL/HL = √2/2
KL = 8 x √2/2 = 4√2 cm ≈ 5.7 cm
cos (H) = HK/HL
cos²(H) = HK²/HL² = 1/2
HK² = 1/2 HL² = 64/2 = 32 cm
HK = 4√2 ≈ 5.7 cm
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Re: Trigonométrie
Oui c'est ça,
pour HK tu es pas obligé de passer par cos²(H) = HK²/HL² = 1/2 sachant tu as trouvé la valeur de cos(H) qui est √2/2
ainsi tu peux aussi écrire HK = 8 x √2/2 = 4√2 cm ≈ 5.7 cm
pour HK tu es pas obligé de passer par cos²(H) = HK²/HL² = 1/2 sachant tu as trouvé la valeur de cos(H) qui est √2/2
ainsi tu peux aussi écrire HK = 8 x √2/2 = 4√2 cm ≈ 5.7 cm
Re: Trigonométrie
Donc c'est la même formule
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Re: Trigonométrie
Le calcul est le même cas dans le cas de ton triangle cos(H)=sin(H)