La dérivée de la fonction f(x)
La dérivée de la fonction f(x)
Bonsoir,
Alors pour le numéro 7) j) je rencontre de la difficulté
Voici le numéro et ma démarche.
Dans la deuxième partie j’ai multiplié par le conjugué. Le corrigé eux arrive à une réponse différente.
Merci de votre aide.
Alors pour le numéro 7) j) je rencontre de la difficulté
Voici le numéro et ma démarche.
Dans la deuxième partie j’ai multiplié par le conjugué. Le corrigé eux arrive à une réponse différente.
Merci de votre aide.
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- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:32
Re: La dérivée de la fonction f(x)
Bonjour Anthony,
J'ai repéré deux erreurs dans ce que tu as écrit :
1. quand tu multiplies au numérateur et au dénominateur par l'expression conjuguée, il y a le "+2" qui se perd à la troisième ligne au dénominateur sous la première racine carrée
2. également sur cette troisième ligne, au numérateur, tu commets l'erreur de ne pas mettre de parenthèses autour de 3x² + 2 en bout de ligne. Ainsi, après suppression des parenthèses, on obtient -3x² - 2 et non -3x² + 2.
Je t'écris cela plus clairement :
\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}-\sqrt{3x^{2}+2}}{h}=\frac{(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}-\sqrt{3x^{2}+2})(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}\)
\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2-(3x^{2}+2)}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}=\frac{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2-3x^{2}-2}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}\)
Je te laisse reprendre et poursuivre.
SoSMath
J'ai repéré deux erreurs dans ce que tu as écrit :
1. quand tu multiplies au numérateur et au dénominateur par l'expression conjuguée, il y a le "+2" qui se perd à la troisième ligne au dénominateur sous la première racine carrée
2. également sur cette troisième ligne, au numérateur, tu commets l'erreur de ne pas mettre de parenthèses autour de 3x² + 2 en bout de ligne. Ainsi, après suppression des parenthèses, on obtient -3x² - 2 et non -3x² + 2.
Je t'écris cela plus clairement :
\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}-\sqrt{3x^{2}+2}}{h}=\frac{(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}-\sqrt{3x^{2}+2})(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}\)
\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2-(3x^{2}+2)}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}=\frac{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2-3x^{2}-2}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}\)
Je te laisse reprendre et poursuivre.
SoSMath
Re: La dérivée de la fonction f(x)
Bonsoir,
J’arrive encore à une réponse erronée.
Voici ma démarche
La réponse du corrigé est 3x/ racine carré de 3x^2+2
Merci de votre aide.
J’arrive encore à une réponse erronée.
Voici ma démarche
La réponse du corrigé est 3x/ racine carré de 3x^2+2
Merci de votre aide.
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Re: La dérivée de la fonction f(x)
Bonjour,
tu as perdu un carré lorsque tu développes à la ligne 3 : \(3(x^2+2xh+h^2)=3x^2+6xh+3h^{\boxed{2}}\)
si je reprends le calcul de ma collègue, tu devrais avoir \(6xh+3h^2\) au numérateur :
\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2-(3x^{2}+2)}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}=\frac{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2-3x^{2}-2}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}\)
donc en simplifiant par \(h\) on a bien :
\(\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{6x+3h}{\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2}}\)
Quand on fait tendre \(h\) vers 0, le dénominateur tend vers \(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2}\to \sqrt{3x^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2}=2\sqrt{3x^{2}+2}\)
Le numérateur tend vers \(6x\) donc en simplifiant par 2, on obtient \(\dfrac{3x}{\sqrt{3x^{2}+2}}\)
Je te laisse reprendre et poursuivre.
tu as perdu un carré lorsque tu développes à la ligne 3 : \(3(x^2+2xh+h^2)=3x^2+6xh+3h^{\boxed{2}}\)
si je reprends le calcul de ma collègue, tu devrais avoir \(6xh+3h^2\) au numérateur :
\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2-(3x^{2}+2)}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}=\frac{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2-3x^{2}-2}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}\)
donc en simplifiant par \(h\) on a bien :
\(\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{6x+3h}{\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2}}\)
Quand on fait tendre \(h\) vers 0, le dénominateur tend vers \(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2}\to \sqrt{3x^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2}=2\sqrt{3x^{2}+2}\)
Le numérateur tend vers \(6x\) donc en simplifiant par 2, on obtient \(\dfrac{3x}{\sqrt{3x^{2}+2}}\)
Je te laisse reprendre et poursuivre.
Re: La dérivée de la fonction f(x)
Bonsoir,
D’accord merci pour le k) 5x- 3/x j’y suis arrivé cependant pour le f) en raison du -3/x (le dénominateur x me pose problème pour appliquer la formule de la dérivée je ne suis pas sûr de mon début c’est pour cela que je ne suis pas aller jusqu’au bout.
Voici ma démarche
Merci de votre aide.
D’accord merci pour le k) 5x- 3/x j’y suis arrivé cependant pour le f) en raison du -3/x (le dénominateur x me pose problème pour appliquer la formule de la dérivée je ne suis pas sûr de mon début c’est pour cela que je ne suis pas aller jusqu’au bout.
Voici ma démarche
Merci de votre aide.
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: La dérivée de la fonction f(x)
Bonjour,
Première chose, si tu soustrais \(f(x)\) à \(f(x+h)\), il faut faire attention aux signe moins :
\(f(x+h)-f(x)=5(x+h)-\dfrac{3}{x+h}-\left(5x-\dfrac{3}{x}\right)=5(x+h)-\dfrac{3}{x+h}-5x{\color{red}{+}}\dfrac{3}{x}\).
pourquoi le \(x\) du dénominateur devient \(2x+h\) au cours de tes calculs ? Il devrait devenir \(x+h\).
Donc si tu développes et que tu simplifies les \(5x\), il te reste : \(f(x+h)-f(x)=5h-\dfrac{3}{x+h}+\dfrac{3}{x}\)
Il te reste à mettre les deux fractions sur le même dénominateur \(x(x+h)\) puis à tout diviser par \(h\) pour retrouver le taux d'accroissement :
Tu dois retrouver :
\(\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=\dfrac{5h+\dfrac{3h}{x(x+h)}}{h}=....\)
Bon calcul
Première chose, si tu soustrais \(f(x)\) à \(f(x+h)\), il faut faire attention aux signe moins :
\(f(x+h)-f(x)=5(x+h)-\dfrac{3}{x+h}-\left(5x-\dfrac{3}{x}\right)=5(x+h)-\dfrac{3}{x+h}-5x{\color{red}{+}}\dfrac{3}{x}\).
pourquoi le \(x\) du dénominateur devient \(2x+h\) au cours de tes calculs ? Il devrait devenir \(x+h\).
Donc si tu développes et que tu simplifies les \(5x\), il te reste : \(f(x+h)-f(x)=5h-\dfrac{3}{x+h}+\dfrac{3}{x}\)
Il te reste à mettre les deux fractions sur le même dénominateur \(x(x+h)\) puis à tout diviser par \(h\) pour retrouver le taux d'accroissement :
Tu dois retrouver :
\(\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=\dfrac{5h+\dfrac{3h}{x(x+h)}}{h}=....\)
Bon calcul
Re: La dérivée de la fonction f(x)
Bonsoir,
Alors voici ma démarche dans la deuxième avec ce que j’arrive si je remplace h par 0 je n’arrive pas au corrigé à 5 + 3/x^2
et je ne comprends pas mon erreur .
Merci de votre aide.
Alors voici ma démarche dans la deuxième avec ce que j’arrive si je remplace h par 0 je n’arrive pas au corrigé à 5 + 3/x^2
et je ne comprends pas mon erreur .
Merci de votre aide.
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- Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24
Re: La dérivée de la fonction f(x)
Bonjour,
à l'avant dernière ligne de ta première feuille, il vaut mieux mettre h en facteur au numérateur que de tout mettre au même dénominateur.
\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)\(\large=\frac{5h+\frac{3h}{x(x+h)}}{h}=\frac{h(5+\frac{3}{x(x+h)})}{h}\)
Sinon c'est ta mise au même dénominateur qui est fausse, tu devrais obtenir :
\(5h+\frac{3h}{x(x+h)} = \frac{5h\times (x^2+xh)+3h}{x^2+xh}\)
à l'avant dernière ligne de ta première feuille, il vaut mieux mettre h en facteur au numérateur que de tout mettre au même dénominateur.
\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)\(\large=\frac{5h+\frac{3h}{x(x+h)}}{h}=\frac{h(5+\frac{3}{x(x+h)})}{h}\)
Sinon c'est ta mise au même dénominateur qui est fausse, tu devrais obtenir :
\(5h+\frac{3h}{x(x+h)} = \frac{5h\times (x^2+xh)+3h}{x^2+xh}\)