factorisation de x² + 5x - 6
factorisation de x² + 5x - 6
Bonjour
On donne la fonction f définie sur R :
f(x) = x² + 5x - 6
= (x² + 5x + (5/2)²) - 6
-- > Identité remarquable
= (x + 5/2)² - 6 - (5/2)²
Pouvez vous me dire si je n'ai pas fait d'erreur ?
On donne la fonction f définie sur R :
f(x) = x² + 5x - 6
= (x² + 5x + (5/2)²) - 6
-- > Identité remarquable
= (x + 5/2)² - 6 - (5/2)²
Pouvez vous me dire si je n'ai pas fait d'erreur ?
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Re: factorisation de x² + 5x - 6
Bonsoir Yann,
c'est bon, mais \((x + 5/2)² - 6 - (5/2)²\) n'est pas encore une forme factorisée ...
Il faut calculer combien font - 6 - (5/2)² et ensuite tu pourras sans doute factoriser à l'aide de l'identité remarquable \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)
à bientôt
c'est bon, mais \((x + 5/2)² - 6 - (5/2)²\) n'est pas encore une forme factorisée ...
Il faut calculer combien font - 6 - (5/2)² et ensuite tu pourras sans doute factoriser à l'aide de l'identité remarquable \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)
à bientôt
Re: factorisation de x² + 5x - 6
Bonjour
pour (x + 5/2)²
j'ai l'Identité remarquable (a + b)² = a² + 2 a b + b²
si je développe (x + 5/2)²
j'obtiens :
x² + 2 * (5/2) * x + x²
c'est à dire que le "2" du deux fois a b
et bien ce chiffre 2 il faut pouvoir l'éliminer
est ce que c'est pour cela que l'on crée une fraction ??
pour (x + 5/2)²
j'ai l'Identité remarquable (a + b)² = a² + 2 a b + b²
si je développe (x + 5/2)²
j'obtiens :
x² + 2 * (5/2) * x + x²
c'est à dire que le "2" du deux fois a b
et bien ce chiffre 2 il faut pouvoir l'éliminer
est ce que c'est pour cela que l'on crée une fraction ??
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Re: factorisation de x² + 5x - 6
Bonjour Yann,
Dans ta forme développée, x² + 5x - 6 se cache le début d'une identité remarquable comme tu l'as bien vu.
Tu sais que le double produit "2ab" est ici "+5x" qui s'écrit 2*(5/2)*x donc on a x = a et b = 5/2 ce qui explique effectivement l'apparition de la fraction.
D'autres exemples :
x² + 7x = (x +7/2)² - (7/2)²
y² - 3y = (y - 3/2)² - (3/2)²...
du coup, tu obtiens : x² + 5x - 6 = (x + 5/2)² - (5/2)² - 6 = (x+5/2)² - 12,25...mais il reste maintenant à factoriser.
Aide pour finir : trouve à l'aide de la calculatrice un nombre réel B tel que B² = 12.25.
Ton expression sera alors de la forme A² - B² et il suffira de factoriser en (A+B)(A-B).
Bonne recherche
Sosmaths
Dans ta forme développée, x² + 5x - 6 se cache le début d'une identité remarquable comme tu l'as bien vu.
Tu sais que le double produit "2ab" est ici "+5x" qui s'écrit 2*(5/2)*x donc on a x = a et b = 5/2 ce qui explique effectivement l'apparition de la fraction.
D'autres exemples :
x² + 7x = (x +7/2)² - (7/2)²
y² - 3y = (y - 3/2)² - (3/2)²...
du coup, tu obtiens : x² + 5x - 6 = (x + 5/2)² - (5/2)² - 6 = (x+5/2)² - 12,25...mais il reste maintenant à factoriser.
Aide pour finir : trouve à l'aide de la calculatrice un nombre réel B tel que B² = 12.25.
Ton expression sera alors de la forme A² - B² et il suffira de factoriser en (A+B)(A-B).
Bonne recherche
Sosmaths
Re: factorisation de x² + 5x - 6
Bonjour
et merci pour les exemples.............
(x + (5/2))² - 12,5 correspond à A² - B²
Puis-je dire que le B² est remplacé par sa valeur qui est 12,25
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et merci pour les exemples.............
(x + (5/2))² - 12,5 correspond à A² - B²
Puis-je dire que le B² est remplacé par sa valeur qui est 12,25
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- Enregistré le : ven. 17 nov. 2017 09:31
Re: factorisation de x² + 5x - 6
oui, il te reste à trouver ce nombre B tel que B² = 12.25
Bonne recherche
Bonne recherche
Re: factorisation de x² + 5x - 6
Bonjour
pour faire sauter une racine,( par exemple) x = \(\sqrt{y}\)
j'élève au carré : c'est à dire x² = y
ici, je suis dans le cas ........j'ai du mal à trouver
pour faire sauter une racine,( par exemple) x = \(\sqrt{y}\)
j'élève au carré : c'est à dire x² = y
ici, je suis dans le cas ........j'ai du mal à trouver
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- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:32
Re: factorisation de x² + 5x - 6
Bonjour Yann,
Il s'agit bien de \(\sqrt{12,25}\) qui est égal à 3,5.
Continue pour obtenir la forme factorisée.
SoSMath
Il s'agit bien de \(\sqrt{12,25}\) qui est égal à 3,5.
Continue pour obtenir la forme factorisée.
SoSMath
Re: factorisation de x² + 5x - 6
donc \(3,5 = \sqrt{12,25}\)
et pour faire sauter la racine carrée, j'élève x au carré
et j'ai 3,5² = 12,25
et pour faire sauter la racine carrée, j'élève x au carré
et j'ai 3,5² = 12,25
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- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:32
Re: factorisation de x² + 5x - 6
Oui. Tu "tournes un peu en rond" là.
Peux-tu maintenant factoriser \(\left ( x+\frac{5}{2} \right )^{2}-3,5^{2}\) ?
SoSMath
Peux-tu maintenant factoriser \(\left ( x+\frac{5}{2} \right )^{2}-3,5^{2}\) ?
SoSMath