Fonctions dérivées

[Clara]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine et je bloque sur l'exercice sur les fonctions dérivées. Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur R par: f(x)= 2xcube + 4xcarré - 5x +1.

1. Calculer f'(x).
J'ai trouvé f'(x)= 2x3xcarré + 4x2x - 5x1 = 6xcarré + 8x -5

2. Déterminer l'équation de la tangente T0 à Cf au point M d'abscisse 0
J'ai trouvé y= -5x+1 en faisant y= f'(0) (x-0) + f(0)

Etudier la position de la courbe Cf par rapport à la tangente T0
C'est là que je bloque, sur mes exercices il y a une question intermédiaire qui permet de pouvoir ensuite répondre à cette question, or là je suis bloquée et je ne comprends pas.

Merci d'avance pour l'aide apportée.

[SoS-Math(34)]

Bonjour Clara,

Pour étudier la position relative de la courbe de f et de la tangente T, la méthode la plus classique est d'étudier le signe
de la différence f(x) - T(x) c'est à dire ici d(x) = f(x) - (-5x + 1).

* commence par simplifier l'expression de d(x).
* ensuite, essaie de déterminer le signe de d(x) sur IR.

Je te laisse continuer.
bonne recherche
Sosmaths.

[SoS-Math(34)]

PS: si tu as déjà traité ce type de questions, comme le laisse penser ton commentaire "sur mes exercices...questions intermédiaires...", il serait utile d'aller voir la correction de ces exercices types

[Clara]

Bonjour, je suis allée voir la correction de ces exercices, mais je ne les avais pas compris en premier lieu. Maintenant si je comprends bien,
d(x)= 2xcube + 4xcarré
Et d(x) est négative de - l'infini à 0 (C en dessous de T) et positive de 0 à + l'infini (C au dessus de T) ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Clara,

Comment as-tu trouvé ce signe pour d(x) ?

Il faut factoriser d(x) puis faire un tableau de signes.

Voici un peu d'aide pour la factorisation :
d(x) = 2x²( ..... ). Je te laisse compléter et faire le tableau se signes.

SoSMath.

[Clara]

Bonjour, j'avais essayé la méthode de la correction de mon exercice mais ça ne semble pas être la bonne.
La factorisation donne donc d(x) = 2xcarré (x+2).
Et le tableau de signes donne positif de -l'infini à -2, puis négatif de -2 à 0, puis positif de 0 à +l'infini.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Clara,
ta factorisation est correcte mais il y a des erreurs dans ton tableau de signes.
si x \(\in\) \(]-\infty;-2]\) alors (x+2) \(\leq\) 0
si x \(\in\) \([-2;+\infty[\) alors (x+2) \(\geq\) 0
et dans le tableau il n'y a pas de changement de signe en 0.
Il te faut refaire le tableau de signes et reprendre les conclusions pour les positions relatives des deux courbes.

[Clara]

Bonjour, pour le tableau de signes j'ai trouvé 0 puisque j'ai fais aussi pour 2xcarré. Il suffit donc que je fasse une ligne pour x+2 et une ligne pour f(x)-(-5x+1) ?

[SoS-Math(33)]

Oui le 0 vient de 2x² mais 2x² est toujours positif donc il n'y a que des + sur la ligne.
Tu peux faire ton tableau avec 3 lignes :
pour 2x² avec + | + | +
pour (x+2) avec - | + | +
et pour f(x)-(-5x+1) avec - | + | +