calcul de coordonnées et équations cartésiennes

[léo]

est ce que je peux faire : \(\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}= -\frac{3}{4}\overrightarrow{BA}\)

[SoS-Math(33)]

Oui tout à fait

[léo]

je propose de passer par le point C
et d'écrire que \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\) avec la relation de Chasles

[SoS-Math(33)]

Léo,
utilises la réponse précédente :
Tu as :
\(\overrightarrow{AI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}\) ce qui te donne \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
à partir de là, tu as directement \(\overrightarrow{BI} = 0\times \overrightarrow{BC} + ...\overrightarrow{BA}\) et donc les coordonnées de \(I\) dans le repère (\(B\), \(\overrightarrow{BC}\),\(\overrightarrow{BA}\))

[léo]

\(\left.\begin{matrix} \overrightarrow{BC} \\ \overrightarrow{BA} \end{matrix}\right\rbrace\) ce sont les 2 vecteurs de la base

en décomposant AB en vecteur AC + vecteur CB ---> je vous trouver le deuxième vecteur de la base

[SoS-Math(33)]

C'est le vecteur \(\overrightarrow{AI}\) que tu dois décomposer et comme écris précédemment pour le vecteur \(\overrightarrow{BC}\) le coefficient est 0.
Tu devrais obtenir : \(\overrightarrow{BI} = 0\times \overrightarrow{BC} + \frac{1}{4}\times \overrightarrow{BA}\)

[léo]

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BA}\)


\(\overrightarrow{BI}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{AB}\)



-

[SoS-Math(33)]

Oui c'est ça, il faut terminer le calcul ensuite :
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BA}\)
\(\overrightarrow{BI}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{BI}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BA}\)
\(\overrightarrow{BI}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BA}\)

[léo]

\(- \overrightarrow{AB}\) -----> \(\overrightarrow{BA}\)

[SoS-Math(33)]

Oui c'est ça

[léo]

\(\overrightarrow{BI}=0 * \overrightarrow{BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow{BA}\)
en précisant le repère \((B; \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{BA})\)

l'absisse est nulle

[SoS-Math(33)]

Voilà tu as réussi,
l'abscisse est nulle et l'ordonnée est \(\frac{1}{4}\) dans le repère \((B; \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{BA})\)

[léo]

j'ai oublié de vous dire merci ( pour hier )

[léo]

Pour les coordonnées du point K

je propose :

\(\overrightarrow{KA}=a\overrightarrow{KC}\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=a\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{BK} - a\overrightarrow{KB}= -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{BK}+ a\overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\)

\((1 - a) \overrightarrow{BK}= \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{BK} = \frac{1}{1 - a}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{1 - a}\overrightarrow{BC}\)
-

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Léo, pas de soucis pour hier d'autant plus que la modération a été fermée après ta dernière réponse.
Pour les coordonnées de K, tu dois exprimer \(\overrightarrow{BK}\) en fonction de \(\overrightarrow{BC}\) et de \(\overrightarrow{BA}\)

\(\overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \frac{3}{5} \overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \frac{3}{5} \overrightarrow{AB} + \frac{3}{5} \overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} - \frac{3}{5} \overrightarrow{BA} + \frac{3}{5} \overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{BK} = \frac{3}{5} \overrightarrow{BC} + (1-\frac{3}{5}) \overrightarrow{BA}\)
\(\overrightarrow{BK} = \frac{3}{5} \overrightarrow{BC} + \frac{2}{5} \overrightarrow{BA}\)
C'est beaucoup plus simple car je ne comprends pas tes coefficients avec a.