Énoncé
Au cours d'une étude de marché d'un produit, on a modélisé l'offre et la demande de ce produit en fonction de son prix unitaire.
L'offre est modélisée par la fonction définie sur l'intervalle [1 ;10 ] par : f(x)=15×e0,4x(en haut) et la demande est définie sur le même intervalle par la fonction g telle que : g(x)=450×e-0,35 x(en haut)
Dans ces expressions, x désigne le prix de l'article en euros, f(x) désigne la quantité offerte et g(x) la quantité demandée en centaines d'articles.
Le graphique de l'annexe 2, donne la représentation graphique de f.
1. Déterminer à partir de ce graphique f :
a. le signe de f(x
b. le signe de la dérivée de ;
c. le tableau de variation de f où vous préciserez les valeurs aux bornes.
2. a. Étudier les variations de la fonction g.
b. Donner le tableau de variation de g.
c. Compléter le tableau de valeurs suivant, en arrondissant les réponses à 0,1 près.
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
g(x)
d. Tracer la représentation graphique de g sur le graphique de l'annexe 2.
3. Prix d'équilibre Le prix d'équilibre est le prix qui permet à la demande d'être égale à l'offre.
a. À l'aide du graphique, déterminer le prix d'équilibre ainsi que la quantité d'articles demandée ou offerte.
b. Retrouver la valeur du prix d'équilibre en résolvant l'équation f(x) = g(x).
Mes réponse
a) La fonction f est positive car la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses.
b) On monte en parcourant la courbe de gauche à droite. La fonction f est donc croissante et sa dérivée f' est positive.
c) On en déduit le tableau de variations de la fonction f. (ok se fait)
2)
a) En appliquant la formule de la dérivée d'une fonction exponentielle composée, on obtient :
g'(x) = 450 x (-0.35) x e -0.35x(en haut) = -157,5 x e -0.35x(en haut)
.
Comme l'exponentielle est toujours positive, la dérivée est du signe du premier facteur, donc négative. La fonction g est donc décroissante sur l'intervalle [1 ; 10].
b) On en déduit le tableau de variations de la fonction g.(fait)
voici mon tableau valeur réponse 3a)
x 1 2 3 4 5 6 7 8
g(x)317 223 157 111 78 55 39 27
3b)graphique voir fichier joint
- 3b) fait avec tableau valeur 3a)
Graphiquement, on obtient donc un prix d'équilibre d'environ 4,5
4c)On résout l'équation 15 e 0,4x(en haut)=450 e -0.35x(en haut)
e(0,4x) /e(-0,35x)=\frac{450}{15}
e(0,4x+0,35x)=\frac{450}{15} =30 =Ln30=3.401
X=Ln30 =3,401 donc la valeur exact du prix d'équilibre est donc de LN30 et la valeur approche de3.401au centième d euro prés.
Le problème cette chiffre correspond pas a ma réponse a 4a (lu sur graphique fait avec tableau valeur de la fonction g suis plutôt entre 4.5 et 5) ou se situe mon erreur? Merci